【推荐1】受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．水果种植专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按2元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)直接写出当0≤x≤500和x＞500时，y与x之间的函数关系式．
(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共1200千克，且甲种水果不少于400千克，但又不超过乙种水果的两倍．问经销商要确保完成收购计划，至少准备多少资金？

【推荐3】已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（a，2），B（1，3）．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)若点P（h，y₁）在一次函数的图象上，点Q（h，y₂）在反比例函数的图象上，且y₁＞y₂，求h的取值范围．

【推荐1】如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．

【推荐2】已知与成正比例，当时，的值为．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形周长．

【推荐3】如图，已知一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．

（1）求正比例函数的解析式；
（2）以点为圆心，长为半径作弧，与轴交于点，请直接写出点的坐标．

【推荐1】点在第一象限，且，点A的坐标为．设的面积为S．
   
(1)用含x的式子表示S，并写出x的取值范围，在下面给定的坐标系中画出函数S的图像；
(2)当点P的横坐标是6时，_______；
(3)的面积能否大于24，请说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线交于点D．

(1)求点D的坐标；
(2)将沿x轴向左平移，平移后点B的对应点为点E．点O的对应点为点F，点C的对应点为点G，当点F到达点A时，停止平移，设平移的距离为t
①如图2，当点G在直线上时，求的面积；
②当与四边形重合部分的面积为2时，请直接写出t的值．

【推荐3】如图，已知正比例函数的图象与抛物线相交于点．

(1)求与的值；
(2)若点在函数的图象上，抛物线的顶点是，求的面积；
(3)若点是轴上一个动点，求当最小时点的坐标．

【推荐1】已知：．求作：点，使．

【推荐2】如图，在△ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AC的延长线于点E，联结EG．

(1)说明BG与CF相等的理由．
(2)说明∠BGD与∠DGE相等的理由．

【推荐3】已知：如图，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为，解答下列问题：

(1)当为何值时，点在垂直平分线上
(2)当为何值时，为直角三角形？
(3)设的面积为，求与之间的函数关系式；
(4)是否存在某一时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．