【推荐3】在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．

(1)如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB＝2，求CE的长；
(2)如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接BE、AF交于G点．若GF＝DF，请直接写出的值．

【推荐1】【观察发现】
如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作雨线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用．
【探究迁移】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．
①则　       ；
②C，D是正比例函数图象上的两个动点，连接，若，则的最小值是 　       ；
（2）如图2，一次函数的图象与y轴，x轴分别交于A，B两点．将直线绕点A逆时针旋转得到直线l，求直线l对应的函数表达式；
【拓展应用】
（3）如图3，点A在x轴负半轴上，，过点A作轴交直线于点B，P是直线上的动点，Q是y轴上的动点，若是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．

【推荐2】菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．
（1）如图1，求∠BGD的度数；
（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；
（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面积．

【推荐3】直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，△ABC面积为10．

(1)直接写出点C的坐标；
(2)如图1，F为线段AB的中点，点G在y轴上，以FG为边，向右作正方形FGQP，点Q落在直线BC上，求点G的坐标；
(3)如图2，M在射线BA上，点N在射线BC上，直线MN交y轴于H点，若HB＝HM，求的值．

【推荐3】如图，为正方形的对角线上一点，过作的垂线交于，连，取中点．

（1）如图1，连，试证明；
（2）如图2，连接，并延长交对角线于点，试探究线段之间的数量关系并证明；
（3）如图3，延长对角线至，延长至，连，若，且，则____________．（直接写出结果）