【推荐1】如图，中，，的平分线与的垂直平分线相交于D，过D作于E，作于F．求证：

(1)．
(2)若，，求的长度．

【推荐2】如图，已知内部有C、D．两点，要求作一点P使，且点P到两边的距离相等，用尺规作图先作_____________，再作_____________，则_____________为所求．（不写作法，保留作图痕迹．）

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，已知，AE平分∠BAC，且，．

(1)求证：；
(2)尺规作图：过点E作垂线，垂足为F（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(3)在（2）的条件下，已知四边形AECD面积为12，，直接写出线段EF的长．

【推荐1】“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，求出这个陀螺的表面积（结果保留）．

【推荐2】如图，△ABC中，AB＝AC．

（1）用无刻度的直尺和圆规作△ABC的外接圆；（保留画图痕迹）
（2）若AB＝10，BC＝16，求△ABC的外接圆半径．

【推荐3】【阅读材料】
我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：
当时，
当且仅当即时，取得最小值，最小值为2．
【模仿探究】
请利用以上结果解决下面的问题：
（1）当时，求的最小值，并求出此时a的值；
【应用意识】
（2）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为20平方米，斜边AB需要用栅栏围上，求栅栏AB的最小值．

【推荐1】如图，在中，，，，点在上，，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
   
（1）求证：直线是的切线；
（2）求线段的长．

【推荐2】如图，是的直径，C在上，延长至点D，使．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，求的值．

【推荐3】如图，AB是⊙O的弦，点C为⊙O外一点，CO⊥OA，交AB于点P，连接BC，BC=PC．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，OP=1，求PC的长．
(3)在（2）的条件下，求BP的长．

【推荐1】已知：如图，PA,PB,DC分别切圆C于点A,B点．
（1）若，求；       
（2）若PA=10cm，求△PCD的周长．

【推荐2】如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿、分别相切于点、，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，求的度数．
   

【推荐3】如图，在中，，⊙是的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙的半径．