已知
是正整数，设63除以的余数为
，91除以的余数为
，129除以的余数为
，若
，求的值．
是正整数，设63除以的余数为，91除以的余数为，129除以的余数为，若，求的值．
更新时间：2024-02-07 12:16:31
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P的运动时间为t（秒）：
（1）当P、Q两点相遇时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长．
（1）当P、Q两点相遇时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，给定一个正方形，要通过裁剪将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次裁剪分割成4个互不重叠的正方形，得到图2，称之为1个基本操作；第2次裁剪分割成7个互不重叠的正方形，得到图3，称之为2个基本操作……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中裁剪．
（1）5个基本操作后，共裁剪成______个正方形；100个基本操作后，共裁剪成______个正方形；
（2）经过若干次基本操作后，能否得到2021个互不重叠的正方形？若能，求出是几个基本操作后得到的；若不能，请说明理由．
（1）5个基本操作后，共裁剪成______个正方形；100个基本操作后，共裁剪成______个正方形；
（2）经过若干次基本操作后，能否得到2021个互不重叠的正方形？若能，求出是几个基本操作后得到的；若不能，请说明理由．
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，
，
三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是
，
且
，点
，数轴上点
对应的数为
，满足
，求
的值保持不变，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】为确保学生进出校园安全，学校安装了人脸识别系统，设立了若干个验证通道供学生通行．七年级学生中午放学时间为
，学校在
分时打开验证通道，此时已有60位同学在排队等候，此后每分钟又有30位同学到达，已知每人通过时间为5秒（其它时间忽略）且每个通道通行人数相同．
(1)若只开一个验证通道，打开验证通道3分钟后正在门口排队等候的人数为______人．
(2)若同时打开两个验证通道，几分钟后正在排队人数恰为96人？
(3)请用不等式的知识说明至少同时打开几个通道，能够让
以后到达的同学无需排队？
，学校在分时打开验证通道，此时已有60位同学在排队等候，此后每分钟又有30位同学到达，已知每人通过时间为5秒（其它时间忽略）且每个通道通行人数相同．(1)若只开一个验证通道，打开验证通道3分钟后正在门口排队等候的人数为______人．
(2)若同时打开两个验证通道，几分钟后正在排队人数恰为96人？
(3)请用不等式的知识说明至少同时打开几个通道，能够让
以后到达的同学无需排队？
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较难
(0.4)
【推荐2】某冰厂分两批运进数量均为30000件的冰块．第一批冰块上午8：00送达，采用智能线搬运入库．智能搬运分Ⅰ、Ⅱ档，两档的搬运速度均固定，其中Ⅰ档的搬运速度为3000件/小时，Ⅱ档的速度大于Ⅰ档的速度，但不超过Ⅰ档速度的2倍．由于Ⅱ档运输损耗比较大，工厂决定先采用Ⅰ档运输，11：00后采用Ⅱ档运输．第二批冰块9：00送达，采用人工线搬运，搬运工人总数为200人．为了解人工线搬运的情况，冰厂随机记录了20位工人在10：30﹣11：30的搬运量，并记录了5个时刻冰块剩余量分别如表一、表二所示：
表一
表二
(1)智能线Ⅰ档运输时，求智能线冰块剩余量y（单位：件）关于搬运时间t（单位：h）的函数解析式；
(2)求m的值；
(3)经统计在8：00时至11：00前的某个时刻，当两条搬运线共搬运11000件冰块时，两条搬运线冰块剩余量的差值为2a（a＞0）件．再过1.5小时后，两条搬运线剩余量的差值为a件．请问智能线能否赶在人工线前完工？
表一
| 数量（单位：件） | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| 人数（单位：人） | 2 | 6 | 6 | 2 | 4 |
| 时刻 | 9：30 | 10：30 | 11：30 | 13：30 | 14：00 |
| 剩余量（单位：件） | 27499 | 22500 | m | 7500 | 5000 |
(2)求m的值；
(3)经统计在8：00时至11：00前的某个时刻，当两条搬运线共搬运11000件冰块时，两条搬运线冰块剩余量的差值为2a（a＞0）件．再过1.5小时后，两条搬运线剩余量的差值为a件．请问智能线能否赶在人工线前完工？
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较难
(0.4)
【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：
“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．
例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．
(1)已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．
①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．
(2)已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，
），其中m＞0，n＞0．
①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；
②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．
“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．
例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．
(1)已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．
①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．
(2)已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，
），其中m＞0，n＞0．①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；
②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】阅读下列材料解决问题：
将一个多位数从左向右，每限三位数分段（如果最右段不足三位，可在这个多位数的右方添0再分段），然后将这些三位数相加，如果其和能被37整除，则这个多位数也能被37整除；反之，也成立．我们称这样的多位数为“三七巧数”，
如：78477，784+770＝1554，1554是37的42倍，所以78477能被37整除；反之，78477÷37＝2121，则一定有784+770＝1554＝37×42，我们称78477为“三七巧数”．
(1)若一个六位数的前三位数和后三位数之和能被37整除，求证：这个六位数也能被37整除；
(2)已知一个五位自然数是“三七巧数”，其末三位为m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10(x+1)+y（其中1≤x≤8，1≤y≤4且为整数），求这个五位数．
将一个多位数从左向右，每限三位数分段（如果最右段不足三位，可在这个多位数的右方添0再分段），然后将这些三位数相加，如果其和能被37整除，则这个多位数也能被37整除；反之，也成立．我们称这样的多位数为“三七巧数”，
如：78477，784+770＝1554，1554是37的42倍，所以78477能被37整除；反之，78477÷37＝2121，则一定有784+770＝1554＝37×42，我们称78477为“三七巧数”．
(1)若一个六位数的前三位数和后三位数之和能被37整除，求证：这个六位数也能被37整除；
(2)已知一个五位自然数是“三七巧数”，其末三位为m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10(x+1)+y（其中1≤x≤8，1≤y≤4且为整数），求这个五位数．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】有一个n位自然数
能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数
能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数
能被x0+2整除，按此规律轮换后，
能被x0+3整除，…，
能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数
是x0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．
(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
(2)若三位自然数
是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．
能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
(2)若三位自然数
是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成
，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成
的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵
，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：∵
，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．
(1)判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．
(2)把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令
，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．
，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：∵，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．(1)判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．
(2)把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即
，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．
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中一定有一个被5整除．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】（1）证明：奇数的平方被8除余1；
（2）请进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．
（2）请进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．
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总能被3整除．
