1 . 三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，这三个数的和是 _______ ．
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2 . 已知在整数
的所有约数中，最小的十个正约数分别为为1、2、3、4、6、8、12、16、24、36，则与800的最大公约数为（ ）
的所有约数中，最小的十个正约数分别为为1、2、3、4、6、8、12、16、24、36，则与800的最大公约数为（ ）| A．8 | B．16 | C．32 | D．36 |
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3 . 已知n为正整数，记
（如
），若
，则S共有（ ）个约数．
（如），若，则S共有（ ）个约数．| A．72 | B．36 | C．48 | D．27 |
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名校
4 . 如图，街道
在
处拐弯，
米，
米，沿街道一侧等距离安装路灯，要求在A，，
处各安装一盏路灯，问这条街道最少要安装多少盏路灯？
在处拐弯，米，米，沿街道一侧等距离安装路灯，要求在A，，处各安装一盏路灯，问这条街道最少要安装多少盏路灯？
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2022-11-26更新
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204次组卷
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3卷引用：上海市复旦初级中学2022-2023学年六年级上学期期中考试数学试卷
上海市复旦初级中学2022-2023学年六年级上学期期中考试数学试卷泸教版六年级数学上册 第一章 数的整除 单元测试（已下线）第11讲 整数和整除的意义、因数和倍数-【暑假自学课】2023年新六年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）
名校
5 . 下列说法正确的是（ ）
| A．自然数和负整数统称为整数 |
| B．所有的素数都是奇数 |
| C．因为3.9÷1.3＝3，所以3.9能被1.3整除 |
| D．8的因数有2，4，8 |
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2022-01-20更新
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165次组卷
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2卷引用：上海市第二初级中学2021-2022学年六年级上学期第二次月考数学试题
名校
6 . 人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为
；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为
，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为
，而
，所以8的亲和数为
，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．
（1）10的真因数之和为_______；
（2）求证：一个四位的“两头蛇数”
与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；
（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．
；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为，而，所以8的亲和数为，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．（1）10的真因数之和为_______；
（2）求证：一个四位的“两头蛇数”
与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．
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2021九年级·全国·竞赛
7 . 能否将下列
矩形分割成若干个形如
的
形？
（1）
；
（2）
．
矩形分割成若干个形如的形？（1）
；（2）
．
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2021九年级·全国·竞赛
8 . 从
中至少要取出多少个不同的数才保证其中有一个数是5的倍数？
中至少要取出多少个不同的数才保证其中有一个数是5的倍数？
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2021九年级·全国·竞赛
9 . 已知n是正整数，n有18个正约数，
，设符合条件的n恰有x个，那么（ ）．
，设符合条件的n恰有x个，那么（ ）．A． | B． | C． | D． |
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，…（大于等于7的质数的五次幂减去它本身），所有无穷多个这样的数的最大公约数是（
