【推荐1】已知，如图，在中，，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒．
   
(1)若E，F不重合，G，H分别在上，且，．求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
(2)若G、H分别是的中点，试问当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；
(3)若G、H分别是折线上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．

【推荐2】如图，中，，相交于点，，分别是，的中点．

(1)求证：；
(2)设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由．

【推荐3】如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.
   

【推荐1】如图，已知矩形，，P是上一动点，M，N，E分别是的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，判断四边形是什么图形，并证明你的结论；
(3)当四边形为菱形时，求的值．

【推荐2】在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，EF经过点O分别交AD、BC于E、F两点，
（1）如图1，求证：AE＝CF；
（2）如图2，若EF⊥BD，∠AEB＝60°，请你直接写出与DE（DE除外）相等的所有线段．

【推荐3】如图，菱形的对角线相交于点是的中点，为垂足，交于．
   
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，直接写出的长．

【推荐1】如图，在中，，点D是上的动点，且始终有，点E是与的交点．


（1）证明：；
（2）当时；
①若，求的长．
②若，直接写出的长为________．

【推荐2】如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．

【推荐3】如图，在中，，，点，分别在边、上，，，连结．
（1）求证：；
（2）求的长；
（3）若，求的面积．