【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，BD平分∠ABC，DE⊥BE，DE交BC的延长线于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)如果CE＝1，AC＝2，求⊙O的半径r．

【推荐2】如图，在梯形 中，，，，，，动点从点开始沿边向以1cm/秒的速度运动，动点从点开始沿边向以3cm/秒的速度运动，分别从同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．问：
   
(1)的长度为        ，的长度为        ，（用的式子表示），其中的取值范围为        ．
(2)当为何值时，四边形是平行四边形，请说明理由；
(3)朱华同学研究发现：按以上变化，四边形在变化过程中不可能为菱形，除非改变动点的运动速度．请探究如何改变点的速度（匀速运动），使四边形在某一时刻为菱形，求此时点的速度．

【推荐3】如图，是的两条切线，切点分别为，；是的直径，，过点作于，交于点．

(1)求证：；
(2)若，求长．

【推荐1】如图，是的直径，直线经过上的点E，于点C，交于D，平分∠BAC．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，在四边形中，点是的中点，且，与相交于点，且点为的中点．
   
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求四边形的面积．

【推荐3】中考新考法 阅读理解题阅读下列材料，完成相应任务．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图①，在中，，是斜边上的中线．求证：．
分析：要证明等于 的一半．可以用倍长法将 延长一倍，如图②，延长到点，使得．连接，．可证四边形是矩形，由矩形的对角线相等得，将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到．

(1)请你按材料中的分析写出证明过程；
(2)上述证明方法中主要体现的数学思想是        ；
A. 转化思想       B. 类比思想     C. 数形结合思想     D. 从一般到特殊思想
(3)如图③，点 是线段上一点，，点是线段上一点，分别连接，，点，分别是和的中点，连接．若 ，求的长．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB

(1)求证：AT是⊙O的切线
(2)连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值

【推荐3】如图，在中，，以为直径的分别与交于点D，E，过点D作，垂足为点F．

(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若点E是半圆的一个三等分点，直接写出阴影部分的面积．