在平面直角坐标系中，抛物线
与y轴交于点
，与x轴交于点
和点C，抛物线的顶点为P．
(1)求此抛物线的解析式和顶点P的坐标；
(2)若点D，E均在此抛物线上，其横坐标分别为m，
（
）．且D，E两点的纵坐标的差为8．
①求m的值；
②将点C向上平移2m个单位得到点
，将抛物线沿x轴向右平移n个单位得到新抛物线，点D的对应点为点
，点E的对应点为点
，顶点P的对应点为点
，在抛物线平移过程中，求
的最小值，并求出新抛物线的顶点的坐标．
与y轴交于点，与x轴交于点和点C，抛物线的顶点为P．(1)求此抛物线的解析式和顶点P的坐标；
(2)若点D，E均在此抛物线上，其横坐标分别为m，
（）．且D，E两点的纵坐标的差为8．①求m的值；
②将点C向上平移2m个单位得到点
，将抛物线沿x轴向右平移n个单位得到新抛物线，点D的对应点为点，点E的对应点为点，顶点P的对应点为点，在抛物线平移过程中，求的最小值，并求出新抛物线的顶点的坐标．
更新时间：2024-02-26 09:40:49
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知对称轴为直线
的抛物线
（
）经过原点
，与
轴交于另一点
．
（1）求
，
满足的关系式；
（2）若点
为抛物线的顶点，
为等腰直角三角形．
①求抛物线的解析式；
②点
，
均在抛物线的对称轴上，且
．过点作轴的平行线
，连接
、
，延长交抛物线于点
，延长交直线于点
，连接
．若点的横坐标为
，求证：
．
的抛物线（）经过原点，与轴交于另一点．（1）求
，满足的关系式；（2）若点
为抛物线的顶点，为等腰直角三角形．①求抛物线的解析式；
②点
，均在抛物线的对称轴上，且．过点作轴的平行线，连接、，延长交抛物线于点，延长交直线于点，连接．若点的横坐标为，求证：．
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(0.4)
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【推荐2】已知抛物线
：
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
为等腰直角三角形，且
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将向上平移一个单位得到
，点M、N为抛物线上的两个动点，O为坐标原点，且
，连接点M、N，过点O作
于点E，求点E到y轴距离的最大值；
(3)如图，若点F的坐标为
，直线l分别交线段
，
（不含端点）于G、H两点．若直线l与抛物线有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b，点H的横坐标为a，则
是定值吗？若是，求出定值，若不是，请说明理由．
：与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，为等腰直角三角形，且．(1)求抛物线
的解析式；(2)将
向上平移一个单位得到，点M、N为抛物线上的两个动点，O为坐标原点，且，连接点M、N，过点O作于点E，求点E到y轴距离的最大值；(3)如图，若点F的坐标为
，直线l分别交线段，（不含端点）于G、H两点．若直线l与抛物线有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b，点H的横坐标为a，则是定值吗？若是，求出定值，若不是，请说明理由．
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、
，
三点，边长为2的正方形
时，y的最大值与最小值．
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(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于
，B两点．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)过点A作直线
，交反比例函数图象于另一点C，连接
，当线段被y轴分成长度比为
的两部分时，求
的面积；
(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第四象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形
是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．
中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)过点A作直线
，交反比例函数图象于另一点C，连接，当线段被y轴分成长度比为的两部分时，求的面积；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第四象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形
是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．
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(0.4)
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【推荐2】如图，直线
与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线
相交于点A．
(1)求A点坐标；
(2)在直线上是否存在点Q，使
的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)如果在y轴上存在一点P，使得为等腰三角形，求P点的坐标．
与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A．(1)求A点坐标；
(2)在直线
上是否存在点Q，使的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．(3)如果在y轴上存在一点P，使得
为等腰三角形，求P点的坐标．
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(0.4)
【推荐3】(1)问题发现：
如图①，在平面直角坐标系中，已知点
和点
则线段
的长为______；
(2)问题探究：
如图②，在平面直角坐标系中，已知点
，
为等边三角形，点A在第一象限，点
在线段
上，点M，N分别是边
，上两点，求
周长的最小值．
（提示：在直角三角形中，
角所对的直角边是斜边的一半．）
(3)问题解决：
为迎接国庆节，西安市园林绿化部门准备在一块正方形的空地
上用鲜花摆放一个四边形的图案．设计员小华将其置于如图③所示的平面直角坐标系中，已知点
，点A，C在坐标轴上，绿化部门计划在正方形内围成一个如图所示的四边形
，在其内部摆放花卉图案，其余地方种植草坪．要求N，P在边上，M在
上，且
．请问是否存在点P，N，使得四边形的周长最小？若存在，请求出最小值？如不存在，请说明理由．
如图①，在平面直角坐标系中，已知点
和点则线段的长为______；(2)问题探究：
如图②，在平面直角坐标系中，已知点
，为等边三角形，点A在第一象限，点在线段上，点M，N分别是边，上两点，求周长的最小值．（提示：在直角三角形中，
角所对的直角边是斜边的一半．）(3)问题解决：
为迎接国庆节，西安市园林绿化部门准备在一块正方形的空地
上用鲜花摆放一个四边形的图案．设计员小华将其置于如图③所示的平面直角坐标系中，已知点，点A，C在坐标轴上，绿化部门计划在正方形内围成一个如图所示的四边形，在其内部摆放花卉图案，其余地方种植草坪．要求N，P在边上，M在上，且．请问是否存在点P，N，使得四边形的周长最小？若存在，请求出最小值？如不存在，请说明理由．
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(0.4)
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【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中．直线l1：y＝﹣x+3与直线l2：y＝﹣x﹣6交于点A，已知点A的横坐标为﹣
，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l2与x轴交于点F，与y轴交于点D．
(1)求直线l1的解析式；
(2)将直线l2向上平移
个单位得到直线l3，直线l3与y轴交于点E．过点E作y轴的垂线l4，若点M为垂线l4上的一个动点，点N为l2上的一个动点，求DM+MN的最小值；
(3)已知点P、Q分别是直线l1，l2上的两个动点，连接EP、EQ、PQ，是否存在点P、Q，使得
EPQ是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点Q的坐标若不存在，说明理由．
，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l2与x轴交于点F，与y轴交于点D．(1)求直线l1的解析式；
(2)将直线l2向上平移
个单位得到直线l3，直线l3与y轴交于点E．过点E作y轴的垂线l4，若点M为垂线l4上的一个动点，点N为l2上的一个动点，求DM+MN的最小值；(3)已知点P、Q分别是直线l1，l2上的两个动点，连接EP、EQ、PQ，是否存在点P、Q，使得
EPQ是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点Q的坐标若不存在，说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，对于点
，
，当
时，将点P向右平移c个单位，当
时，将点P向左平移
个单位，得到点，再将点关于直线
对称得到点M，我们称点M为点P关于点Q的跳跃点．
例如，如图1，已知点
，
，点P关于点Q的跳跃点为
．
(1)已知点
，
，
①若点C为点A关于点B的跳跃点，则点C的坐标为______．
②若点A为点B关于点C的跳跃点，则点C的坐标为______．
(2)已知点D在直线
上，点D的横坐标为m，点E的坐标为
．
①点K为点E关于点D的跳跃点，若
的面积为4，直接写出m的值；
②点E向上平移1个单位得到点F，以
一边向右作正方形
，点R为正方形的边上的一个动点，在运动过程中，直线上存在点D关于点R的跳跃点，请直接写出m的取值范围．
，，当时，将点P向右平移c个单位，当时，将点P向左平移个单位，得到点，再将点关于直线对称得到点M，我们称点M为点P关于点Q的跳跃点．例如，如图1，已知点
，，点P关于点Q的跳跃点为． (1)已知点
，，①若点C为点A关于点B的跳跃点，则点C的坐标为______．
②若点A为点B关于点C的跳跃点，则点C的坐标为______．
(2)已知点D在直线
上，点D的横坐标为m，点E的坐标为．①点K为点E关于点D的跳跃点，若
的面积为4，直接写出m的值；②点E向上平移1个单位得到点F，以
一边向右作正方形，点R为正方形的边上的一个动点，在运动过程中，直线上存在点D关于点R的跳跃点，请直接写出m的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点
的横坐标m与纵坐标n满足
，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且
，连接
，线段与y轴相交于点F，
的面积为32．
(2)将线段
向右平移n个单位长度，得到线段，在线段上有一点G，连接
，如果
的面积为56，求
的长；
(3)在（2）的条件下，动点P从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线
轴负半轴，方向运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段
，向终点B匀速运动，已知两个点同时出发，一个点停止运动，同时另一个点也停止运动，如果
的面积是
的面积的6倍，求出t值及点P的坐标．
的横坐标m与纵坐标n满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且，连接，线段与y轴相交于点F，的面积为32．
(2)将线段
向右平移n个单位长度，得到线段，在线段上有一点G，连接，如果的面积为56，求的长；(3)在（2）的条件下，动点P从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线
轴负半轴，方向运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段，向终点B匀速运动，已知两个点同时出发，一个点停止运动，同时另一个点也停止运动，如果的面积是的面积的6倍，求出t值及点P的坐标．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，二次函数y＝ax2+bx﹣12的图象交x轴于A（﹣3，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．点D是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，并且当m≤x≤m+5时，对应的函数值y满足﹣
m，求m的值；
（3）若点D在第四象限内，过点D作DE∥y轴交BC于E，DF⊥BC于F．线段EF的长度是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值及相应点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，并且当m≤x≤m+5时，对应的函数值y满足﹣
m，求m的值；（3）若点D在第四象限内，过点D作DE∥y轴交BC于E，DF⊥BC于F．线段EF的长度是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值及相应点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC
（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；
（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．
（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；
（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．
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对称．
