【推荐1】如图，在中，，．

(1)在线段上找到一个点，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，连接，求证：是等边三角形．

【推荐2】如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．
（1）直接写出△ABC的面积为 　 　；
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 　 　；
（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．
①作出△ABC的高线AF
②在边BC上确定一点P，使得∠CAP＝45°．

【推荐3】阅读下列材料并完成相应的任务：
工人师傅有一块不规则的模板，他已经在模板上画出了一条裁割线AB，现根据木板的情况，需要通过AB上一点C，作AB的垂线，进行裁割，但手头没有直角尺，怎么办呢？

方法一：取卷尺在AB上量出CD＝30cm，然而分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE＝90°；
方法二：在绳子EF上割取任意长度a，一端记点P，另一端记为点Q，将P点与C点重合，按如图位置摆放，然后以Q为圆心，PQ的长为半径画弧，交AB于点R，连接RQ，并延长到点M使得QM＝QR，连接CM，则∠MCR＝90°．
任务：（1）方法一依据的数学原理是                           ．
（2）利用方法2，证明∠MCR＝90°；
（3）不用直角尺，你还有什么方法做出垂线吗？
尺规作图：请在木板上，过点C作出AB的垂线L（保留作图痕迹，不写作法）．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC、AB都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝3．求⊙P的半径．

【推荐3】已知：如图，在中，．求作：，使圆心O在斜边上，经过点B且与边相切于点E．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

      

【推荐1】如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E作于点F，延长，交延长线于点G．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.

（1）求证：；
（2）若，求的长.

【推荐3】如图，是圆O的切线，切点为A，是圆O的直径，连接交圆O于E．过A点作 于点D，交圆O于B，连接．

(1)求证：；
(2)求证：是圆O的切线；
(3)若，求的长．