【推荐1】在平百直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．

(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标：
(2)试说明是直角三角形．
(3)已知点在轴上，若，点的坐标为__________．

【推荐2】在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点的横、纵坐标之和等于点的横、纵坐标之和，则称，两点为同和点，下图中的，两点即为同和点．

(1)的坐标为．
①在点，，中，为点的同和点的是______．
②若点在轴上，且、两点为同和点，则点的坐标为______．
(2)与轴、轴分别交于点、，点为线段上一点．
①若点与点为同和点，求点坐标；
②若存在点与点为同和点，求的取值范围．

【推荐3】已知抛物线过点

(1)若，求a的值；
(2)如图，顶点M在第一象限内，B、C是抛物线对称轴l上的两点，且，在直线l右侧以BC为边作正方形BCDE，点E恰好在抛物线上．
①求am的值；
②试判断点E和点A是否关于直线l对称，如果对称，请说明理由，如果不对称，请举出反例．

【推荐1】如图，中，，为中点，点在直线上（点不与点重合），连接，过点作交直线于点，连接．

(1)如图1，当点与点重合时，，求的长；
(2)如图2，当点不与点重合时，求证：；
(3)若，求线段的长．

【推荐1】如图1，已知点B(0，6)，点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．
　　
　　图1　　　　　　　　　　图2　　　　　　　 　　　图3
(1)求证：DE＝BO；
(2)如图2，当点D恰好落在BC上时．
①求OC的长及点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；
③如图3，点M是线段BC上的动点(点B，C除外)，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH＋MG的值；若会变化，简要说明理由．

【推荐2】如图，中，，，过点C在外作射线，且，点A关于的对称点为点D，连接，其中分别交射线于点M，N．

(1)依题意补全图形；
(2)当时，直接写出的度数；
(3)当时，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）

(1)用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，可以证明我们学过的哪个定理，用字母表示：_________；
(2)当时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图（3）中的位置）．点C为线段上一点，将沿着直线翻折，点A恰好落在x轴上的D处．
①请求出C、D两点的坐标；
②若为等腰三角形，点M在x轴上，点M_____个，请直接写出符合条件的点M的一个坐标_________