【推荐1】【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是___________；
A．             B．             C．             D．
（2）求得的取值范围是___________；
【方法感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，在中，点是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，，，，连接．请写出与的数是关系，并说明理由．

                    图1                                 图2

【推荐2】如图，为等边三角形，，相交于点P，于点Q，，．

(1)求证：；
(2)求的长．

【推荐1】在中，，是的中点，过点作，且，连接交于．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为，求的长．

【推荐3】在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．

【推荐1】如图：在矩形中，把矩形绕点C旋转，得到矩形，且点E落在边上，连接交于点H．
   
(1)如图1，连接，求证：平分；
(2)如图2，连接，若平分，判断与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝1，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求EC的长．

【推荐3】如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．
（1）求证：AD＝DE；

（2）求∠DCE的度数；
（3）若BD＝1，求CD的长．