【推荐1】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点A坐标为，点的坐标为

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)连接、，求的面积；
(3)观察图像直接写出时的取值范围是______；
(4)若为轴上一动点，请直接写出当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且，）的图像经过点两点．

(1)m与n的数量关系是(     )
A．       B．       C．       D．
(2)如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转，恰好与点B重合．
①求点P的坐标及反比例函数的表达式；
②连接、，则的面积为_____；
(3)若点M在反比例函数的图像上，点N在y轴上，在（2）的条件下，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“阶积点”．例如，点为反比例函数图象的“1阶积点”，为一次函数图象的“阶积点”．
(1)若点为关于的二次函数图象的“阶积点”，则的值等于_______，的值等于_______；
(2)若关于的反比例函数的图象经过一次函数图象的“2阶积点”，求的值；
(3)若关于的一次函数图象的“阶积点”恰好有3个，求的值．

【推荐1】如图，在并联电路中，电源电压为，根据“并联电路分流不分压”的原理得到：．已知为定值电阻，当R变时，路电流也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：．

(1)【问题理解】
定值电阻的阻值为________Ω．
(2)【数学活动】
根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质．
①列表：下表列出与R的几组对应值，请写出m的值：________；

R	…	3	4	5	6	…
	…	2	1.5	1.2	1	…
	…	3	m	2.2	2	…

②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来．
(3)【数学思考】
观察图象发现：函数的图象是由的图象向________平移________个单位而得到．
(4)【数学应用】
若关于x的方程在实数范围内恰好有两个解，直接写出k的值．

【推荐2】有这样一个问题：探究函数的图像与性质，通过列表、描点、连线，画出函数的部分图像如图所示，探究过程如下：

(1)函数的自变量x的取值范围是_______．
(2)对于函数y，y与x的几组对应值如表：

x	…	﹣1	﹣0.5	0	0.5	1.5	2	2.5	3	…
y	…	0.5	m	1	2	﹣2	﹣1	n	﹣0.5	…

在同一直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并补全函数的图像（画出方格内部分函数图像即可）．其中，______；
(3)观察图像，写出函数的一条性质______．
(4)结合图像填空：当关于x的方程有两不相等的实数根时，实数a的取值范围是______；当关于x的方程无实数根时，实数a的取值范围是______．

【推荐3】在平面直角坐标系中，反比例函数的图像过点．
(1)求的值；
(2)一次函数与轴相交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两平行线相交于点，当时，结合图像，直接写出的取值范围．