【推荐1】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．
一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．
（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段　　      的长度．

（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为　      　．

（3）如图3，若长为1个单位的线段CD与已知线段AB的距离为1.5个单位长度，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．
注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹，简要标注数据）

【推荐2】如图所示，在中，，，，点为内一点，连接、、，且．

（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针方向旋转60°，得到（得到、的对应点分别为点、），按要求画图（保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，求的度数及的值．

【推荐3】矩形中，中，．连接，点G是中点，将绕点B顺时针旋转．

(1)如图1，若点B恰好在线段延长线上，，连接EG，求EG的长度；
(2)如图2，若点E恰好落在线段上．连接，证明： ；
(3)如图3，若点E恰好落在线段延长线上，点M是线段上一点，，N是平面内一点，满足，已知，当是等腰三角形时，直接写出线段的长度．

【推荐1】已知内接于以为直径的，过点作的切线交的延长线于点，且．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)在切线上截取，连接，判断直线与的位置关系，并证明．

【推荐2】如图所示，已知AB是⊙O的直径，弦AD是∠BAC的平分线，过点D作⊙O的切线L，且AC⊥DE，垂足为点E.

（1）求证：AD²=AB·AE
（2）如果DE=，CE=1，请判别四边形ACDO的形状，并证明你的结论成立.

【推荐3】如图1，是等边三角形，点D，E分别在上，且．

(1)求证：．
(2)求的度数．
(3)如图2，点C关于的对称点为点M，连接，证明平分．

【推荐1】如图，为外接圆的直径，交于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，，求的半径．

【推荐2】如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，过点C作交AB于点G，交AE于点F，过点E作交AB于点P，．

(1)求证：BC是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求四边形CFPE的面积．

【推荐3】如图，四边形ABCD内接于，AC是直径，，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且．

（1）求证：直线DE是的切线；
（2）若，，
①求BD的长．
②若的平分线交BD于F，求OF的长．

【推荐1】如图甲，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30度．
（1）连接BC，CD，请你判定四边形OBCD是何种特殊的四边形？试说明理由；
（2）若用扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径；
（3）如图乙，若将“∠A=30°”改为“∠A=22.5°”，其余条件不变，以半径OB、OD的中点M、N为顶点作矩形MNGH，顶点G、H在⊙O的劣弧上，GH交OC于点E．试求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

【推荐2】如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，以AD为半径的⊙A分别与边AC、AB交于点E和点F，DE∥AB，延长CA交⊙A于点G，连接BG.
(1)求证：BG是⊙A的切线；
(2)若∠ACB＝30°，AD＝3，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作，且CF=CD，连接BF．

(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．