【推荐2】如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．

(1)求水流运行轨迹满足的函数关系式；
(2)若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？
(3)设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：．

(1)抛物线C的顶点D的坐标为_____；
(2)请判断点D是否在直线l上，并说明理由；
(3)记函数的图象为G，点，过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点．当时，若存在t使得成立，结合图象，求k的取值范围．

【推荐1】已知二次函数的解析式为．
(1)求该二次函数的顶点坐标（用含k的式子表示）；
(2)若已知，，该二次函数的图象和线段有两个交点，结合函数图象，求k的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线，点．

(1)若此抛物线经过点A时，求a的值；
(2)求此抛物线顶点坐标（用含a的代数式表示）；
(3)已知，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．

【推荐3】在二次函数中．
(1)若函数图象的顶点在x轴上，求t的值．
(2)若点在抛物线上，令，求证：．
(3)如果，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是线段上一动点，过点M的直线平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)在（2）的条件下：当的面积取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M，B，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线y＝ax²＋bx＋4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．连接AC，BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）若抛物线上有且仅有三个点M₁、M₂、M₃，使得△M₁BC、△M₂BC、△M₃BC的面积均为定值S，求出满足条件的定值S．

【推荐3】如图1，抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B．

(1)求抛物线的解析式．
(2)若M为y轴上一点，当的值最小时，求点M的坐标．
(3)如图2，若P是第一象限内抛物线上的一个动点，求的面积的最大值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）经过点和点，点P在抛物线上，且点P的横坐标为m．
(1)求b、c的值．
(2)当的面积为8时，求m的值．
(3)当点P在点A的右侧时，抛物线在点P与点A之间的部分（包含端点）记为图象G，设G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式．
(4)点Q的横坐标为，纵坐标为，以为对角线构造矩形，且矩形的边与坐标轴平行．当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

【推荐3】如图1，抛物线经过点、两点，是其顶点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．

（1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；
（2）如图2，直线经过点，是抛物线上的一点，设点的横坐标为（），连接并延长，交抛物线于点，交直线l于点，，求的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接、，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．