在我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.
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(1)勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从图1,图2,图3的证明方法中任选一种来证明该定理.
(2)如图4所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为
,
,直角三角形面积为
,请判断
,
,
的关系并证明.
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(1)勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从图1,图2,图3的证明方法中任选一种来证明该定理.
(2)如图4所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为
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更新时间:2024-02-23 10:21:01
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【推荐1】已知:如图,AB=12cm,AD=13cm,CD=4cm,BC=3cm,∠C=90°.求△ABD的面积.
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解答题-问答题
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【推荐2】现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片,三边长分别是
、b、c.用其中4张纸片拼成如图2的大正方形(空白部分是边长分别为
和b的正方形);用另外4张纸片拼成如图3的大正方形(中间的空白部分是边长为c的正方形).
(一)观察:
从整体看,图2和图3的大正方形的面积都可以表示为
,图2中的大正方形的面积又可以用含字母
,b的代数式表示为:______________.
图3中的大正方形的面积又可以用含字母
、b、c的代数式表示为:____________.
(二)思考:综合图2和图3可以得到一个等式_____________.
((三)应用:请你运用(二)中得到的结论解答:
若分别以直角三角形三边为直径,向外作半圆(如图4),三半圆的面积分别记作
、
、
,且
,求
的值.
(四)延伸:
若分别以直角三角形三边为直径,向上作三个半圆(如图5),直角边
,
,斜边
,则表示图中阴影部分面积的数值是______________.
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(一)观察:
从整体看,图2和图3的大正方形的面积都可以表示为
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图3中的大正方形的面积又可以用含字母
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(二)思考:综合图2和图3可以得到一个等式_____________.
((三)应用:请你运用(二)中得到的结论解答:
若分别以直角三角形三边为直径,向外作半圆(如图4),三半圆的面积分别记作
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(四)延伸:
若分别以直角三角形三边为直径,向上作三个半圆(如图5),直角边
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【推荐1】勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中
,求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3133ef62aad6bdd6637140620f068fad.png)
证明:连接
,过点D作
边上的高
,则
,
∵
,
,
∴![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d22388d9459acb9d59bb3585fcfc0c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04de79ef3a52d18ea06d995cadc44765.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7204e3fc9592c7a032a2ab3c704b043.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bfb2f250acb2e48ff210acfd4efe362.png)
∴
.
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中
.
求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b377f22aafd3742ad860f77abaacef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3133ef62aad6bdd6637140620f068fad.png)
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证明:连接
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∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83aabdb2721a8341eb95aaeedb744df0.png)
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∴
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∴
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请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b377f22aafd3742ad860f77abaacef.png)
求证:
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图,直角三角形
,直角顶点C在直线l上,分别过点A、B作直线l的垂线,垂足分别为点D和点E.
.
;
(2)若设
的三边分别为a、b、c,试用此图证明勾股定理.
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(2)若设
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(0.65)
【推荐3】阅读材料,解答问题:
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(1)中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载:“勾广三,股修四,经隅五”,这句话的意思是:“如果直角三角形两直角边长为3和4时,那么斜边的长为5.”上述记载说明:在
中,如果
,
,
,
,那么a,b,c三者之间的数量关系是:______.
(2)如图①,它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形ABDE,中间部分是一个小正方形CFGH,请结合图①,证明(1)中的数量关系.
(3)如图②,以
的三条边分别作三个等边三角形,若
,
,
,求出
的值.
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(1)中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载:“勾广三,股修四,经隅五”,这句话的意思是:“如果直角三角形两直角边长为3和4时,那么斜边的长为5.”上述记载说明:在
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(2)如图①,它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形ABDE,中间部分是一个小正方形CFGH,请结合图①,证明(1)中的数量关系.
(3)如图②,以
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