浙教版九上数学课本第24页例1：如图1窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形．如果制作一个窗户边框的材料总长度为
，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为
时，透光面积最大约为
．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为一个等边三角形（如图2），材料总长度仍为，利用图2，解答下列问题：
时，求此时窗户的透光面积；
(2)与课本中例1比较，改变窗户形状后，窗户的透光面积的最大值是否变大？通过计算说明．（
取
）
，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为时，透光面积最大约为．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为一个等边三角形（如图2），材料总长度仍为
，利用图2，解答下列问题：
时，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中例1比较，改变窗户形状后，窗户的透光面积的最大值是否变大？通过计算说明．（
取）
更新时间：2024-02-21 18:32:29
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【推荐1】直线l过点A(a，0)和点B(0，b)，其中a＞0，b＞0，若a＋b＝12，点O为原点，△AOB的面积为S，则当b为何值时，S取得最大值？并求出这个最大值．
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【推荐2】如图，抛物线
与
轴交于点
，对称轴为直线
，平行于
轴的直线与抛物线交于
、
两点，点在对称轴左侧，
．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点
在轴上，直线
将
面积分成
两部分，直线与
交于点
，请求出点的坐标．
与轴交于点，对称轴为直线，平行于轴的直线与抛物线交于、两点，点在对称轴左侧，．（1）求此抛物线的表达式；
（2）点
在轴上，直线将面积分成两部分，直线与交于点，请求出点的坐标．
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中，抛物线与两坐标轴分别相交于
，
，
，
，
是第一象限内该抛物线上的动点，过点
，交
．
的最大值；
是
的中点，若以点
相似，求点
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【推荐1】在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．
（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC＝ °；
（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM2＋CN2＝MN2
（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝4，CB＝9，求AH的长．
（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC＝ °；
（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM2＋CN2＝MN2
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【推荐2】如图1，和
都是等边三角形．
(1)求证：
；(2)若
三点不在一条直线上，
，求 
的长；(3)若
三点在一条直线上（如图2），且 和 的边长分别为1和2，求 
的面积．
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，垂足为
，连结
有怎样的关系？请说明你的理由．
中的结论？
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【推荐1】如图，在矩形ABCD的边AB上取一点E，连接CE并延长和DA的延长线交于点G，过点E作CG的垂线与CD的延长线交于点H，与DG交于点F，连接GH．
（1）当tan∠BEC＝2且BC＝4时，求CH的长；
（2）求证：DF•FG＝HF•EF；
（3）连接DE，求证：∠CDE＝∠CGH．
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【推荐2】如图，在平行四边形
中，
的平分线
交
于点E，
交于点F，交
于点G，连接
．
的形状，并说明理由．
(2)若
，
，
，求线段
的长．
中，的平分线交于点E，交于点F，交于点G，连接．
的形状，并说明理由．(2)若
，，，求线段的长．
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，
是
的切线，切点分别是点
的直线
，交
．
；
，求
的长．
