如图所示，抛物线
与x轴交于
两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为
．
(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接
，求当
面积最大时点P的坐标及该面积的最大值．
与x轴交于两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． (1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接
，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值．
更新时间：2024-01-27 13:03:40
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适中
(0.65)
【推荐1】已知一次函数的图像经过点(1，2)，且与直线
相交于点(2，a)，求：
（1）a的值；
（2）一次函数的表达式；
相交于点(2，a)，求：（1）a的值；
（2）一次函数的表达式；
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】即将大学毕业的小明准备利用暑假勤工俭学销售小商品，进货时发现：
件
商品和
件
商品进货需要
元；件商品和
件商品进货需要
元．
(1)求
每件商品的进价；
(2)若两种商品共进货
件，设商品购进
件，商品的总售价为
元，与销量件数之间是一次函数关系（关系如表）．商品的总售价为
元，与销量
件数
之间的函数关系如图．
①写出、与之间的函数关系式 ；
②设销售两种商品所获总利润为
元，求与之间的函数关系式；
(3)小明将所进的件商品按总利润最大全部售完，并且他计划每件商品分别捐给学校助学基合
元，捐款数不超过总利润的
，求的值．
件商品和件商品进货需要元；件商品和件商品进货需要元．(1)求
每件商品的进价；(2)若两种商品共进货
件，设商品购进件，商品的总售价为元，与销量件数之间是一次函数关系（关系如表）．商品的总售价为元，与销量件数之间的函数关系如图．| 件数 |  |  |  |  |  | … |
| （元） | |  | | |  | … |
①写出
、与之间的函数关系式 ；②设销售
两种商品所获总利润为元，求与之间的函数关系式；(3)小明将所进的
件商品按总利润最大全部售完，并且他计划每件商品分别捐给学校助学基合元，捐款数不超过总利润的，求的值．
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适中
(0.65)
【推荐1】已知二次函数y＝ax2＋bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接AC、CD、DB，求S四边形ACDB；
（3）在该抛物线上是否存在点P，使得S△ABP＝S四边形ACDB？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接AC、CD、DB，求S四边形ACDB；
（3）在该抛物线上是否存在点P，使得S△ABP＝S四边形ACDB？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
【推荐2】如图，已知抛物线
与x轴交于点，
，
，与y轴交与点D．过点
的直线AC与抛物线交与A，F两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为直线AF下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，过点Р作x轴的平行线交y轴于点E，求
的最大值及相应点Р的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线
，点M为对称轴上一点，点N为上一点，若以点D，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点M的坐标写出求解过程．
与x轴交于点，，，与y轴交与点D．过点的直线AC与抛物线交与A，F两点．(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为直线AF下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，过点Р作x轴的平行线交y轴于点E，求
的最大值及相应点Р的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线
先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线，点M为对称轴上一点，点N为上一点，若以点D，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点M的坐标写出求解过程．
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解答题-应用题
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适中
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【推荐3】同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离
为
米，到地面的距离
与
均为米，绳子甩到最高点
处时，最高点距地面的垂直距离为
，以点
为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式．
(2)如果身高为
的小丽站在之间，当绳子甩到最高处，求小丽站在距离点的水平距离为多少米时，绳子刚好甩过她的头顶上方？
(3)现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳
人，摇绳人，共计
人．某班挑选出身高都为
米的个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少
米．那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？请计算说明．
为米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式．
(2)如果身高为
的小丽站在之间，当绳子甩到最高处，求小丽站在距离点的水平距离为多少米时，绳子刚好甩过她的头顶上方？(3)现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳
人，摇绳人，共计人．某班挑选出身高都为米的个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少米．那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？请计算说明．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，抛物线
与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），C是
的中点，平行四边形
的顶点D，E均在抛物线上．
(1)直接写出点C的坐标；
(2)如图（1），若点D的横坐标是
，点E在第三象限，平行四边形的面积是13，求点F的坐标；
(3)如图（2），若点F在抛物线上，连接
，求证：直线过一定点．
与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），C是的中点，平行四边形的顶点D，E均在抛物线上．(1)直接写出点C的坐标；
(2)如图（1），若点D的横坐标是
，点E在第三象限，平行四边形的面积是13，求点F的坐标；(3)如图（2），若点F在抛物线上，连接
，求证：直线过一定点．
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适中
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名校
【推荐2】二次函数
的图象，与轴交于原点和点
，顶点
的坐标为
．
(1)求二次函数的表达式；
(2)大家知道二次函数的图象是一条抛物线，过
，
两点可画无数条抛物线，设顶点为
，过点向轴、轴作垂线，垂足为点
，
．求当所得的四边形
为正方形时的二次函数表达式；
(3)
点在（1）中求出的二次函数图象上，且
点的坐标为
，是否存在
的面积为2，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
的图象，与轴交于原点和点，顶点的坐标为．(1)求二次函数的表达式；
(2)大家知道二次函数的图象是一条抛物线，过
，两点可画无数条抛物线，设顶点为，过点向轴、轴作垂线，垂足为点，．求当所得的四边形为正方形时的二次函数表达式；(3)
点在（1）中求出的二次函数图象上，且点的坐标为，是否存在的面积为2，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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BCN面积的最大值及此时点N的坐标．
