综合与实践
问题情境：
数学活动课上，王老师展示了一个问题：
如图1，
是等边三角形，点D是
边上一动点（点D不与点B重合），连接
，将线段绕点D按逆时针方向旋转
得到线段
，连接
，并提出了如下问题：
特例探究：
（1）当点D与点A重合时，请在图2中利用尺规作图 按上述要求补全图形，连接
，请你判断此时四边形
的形状并证明；
类比拓展：
（2）当点D与点A不重合时，如图（1），试猜想与
之间的数量关系并加以证明；
问题解决：
（3）当
，
时，直接写出的长．
问题情境：
数学活动课上，王老师展示了一个问题：
如图1，
是等边三角形，点D是边上一动点（点D不与点B重合），连接，将线段绕点D按逆时针方向旋转得到线段，连接，并提出了如下问题：特例探究：
（1）当点D与点A重合时，请在图2中利用
，请你判断此时四边形的形状并证明；类比拓展：
（2）当点D与点A不重合时，如图（1），试猜想
与之间的数量关系并加以证明；问题解决：
（3）当
，时，直接写出的长．
更新时间：2024-03-02 21:20:53
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】一边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，其中O为原点，点A、B分别在x轴、y轴上，D为射线OB上任意一点．
（1）如图1，若点D坐标为（0，2），连接AD交OC于点E，则△AOE的面积为 ；
（2）如图2，将△AOD沿AD翻折得△AED，若点E在直线y＝
x图象上，求出E点坐标；
（3）如图3，将△AOD沿AD翻折得△AED，DE和射线BC交于点F，连接AF，若∠DAO＝75°，平面内是否存在点Q，使得△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由．
（1）如图1，若点D坐标为（0，2），连接AD交OC于点E，则△AOE的面积为 ；
（2）如图2，将△AOD沿AD翻折得△AED，若点E在直线y＝
x图象上，求出E点坐标；（3）如图3，将△AOD沿AD翻折得△AED，DE和射线BC交于点F，连接AF，若∠DAO＝75°，平面内是否存在点Q，使得△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知矩形OABC的顶点B（-8，6）在反比例函数
的图象上，点A在x轴上，点C在y轴上，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为a（a<-8），分别过点P作PE⊥x轴于点E， PF⊥y轴于点F，交AB于点G．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若四边形PEAG为正方形，求点P的坐标；
(3)连接OP交AB于点M，BM：MA=3：2，求四边形PEAM与四边形BMOC的面积比．
的图象上，点A在x轴上，点C在y轴上，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为a（a<-8），分别过点P作PE⊥x轴于点E， PF⊥y轴于点F，交AB于点G．(1)求反比例函数的解析式；
(2)若四边形PEAG为正方形，求点P的坐标；
(3)连接OP交AB于点M，BM：MA=3：2，求四边形PEAM与四边形BMOC的面积比．
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的一元二次方程
．
和
分别是该方程的两个根，且
，求
的值；
，
，
，
，
时，相应的一元二次方程的两个根分别记为
、
，
、
，
、
，求
的值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】已知四边形
是平行四边形，点
在对角线上，点
在边
上，连接，
，
．
；
(2)如图②，若
，过点
作
交
于点
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（
除外），使写出的每个角都与相等．
是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接，，．
；(2)如图②，若
，过点作交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】点A坐标为
，点B坐标（0，6），点D坐标
．
(1)若
，垂足为E，延长OE至点C，连接BC，使得
．求证：
；
(2)若
，且
，连接EB与AO交于点T，求T点坐标（用含t的式子表示）．
，点B坐标（0，6），点D坐标． (1)若
，垂足为E，延长OE至点C，连接BC，使得．求证：；(2)若
，且，连接EB与AO交于点T，求T点坐标（用含t的式子表示）．
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都是等腰直角三角形，
，连接
，连接
，
，
，当
时，直接写出
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知：如图1，直线
与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接，
．
(1)求k值；
(2)在直线
上找一点P，使
的面积是
面积的
，则点P坐标为 ；
(3)如图2，点M，N分别是线段，上的动点（M不与A，B重合），且满足
．
①当
长为多少时，
？并以此为条件，证明；
②当
为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．
与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接，．(1)求k值；
(2)在直线
上找一点P，使的面积是面积的，则点P坐标为 ；(3)如图2，点M，N分别是线段
，上的动点（M不与A，B重合），且满足．①当
长为多少时，？并以此为条件，证明；②当
为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，在平行四边形中，
，
，
，点P从点D出发沿
向C匀速运动，速度为每秒3个单位长度；同时，点Q从点B出发沿
向点A匀速运动，速度每秒2个单位长度．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．过点P作
交
于点M，连接
，
，设运动的时间为t秒
．
(1)当
时，求t的值．
(2)如图2，连接
，是否存在t值，使得
的面积是平行四边形面积的
？若存在，求出对应的t；若不存在，请说明理由．
(3)如图3，过点M作
交于点N，是否存在t的值，使得点P在线段
的垂直平分线上？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
中，，，，点P从点D出发沿向C匀速运动，速度为每秒3个单位长度；同时，点Q从点B出发沿向点A匀速运动，速度每秒2个单位长度．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．过点P作交于点M，连接，，设运动的时间为t秒． (1)当
时，求t的值．(2)如图2，连接
，是否存在t值，使得的面积是平行四边形面积的？若存在，求出对应的t；若不存在，请说明理由．(3)如图3，过点M作
交于点N，是否存在t的值，使得点P在线段的垂直平分线上？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
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为等腰直角三角形，
，
，点
，连接
，以
．
，
，连接
、
，若
，求证：
；
、点
分别为线段
、
，将
沿
，将
沿
，若
，
，在线段
、
，请直接写出
的最小值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在四边形中，
，
，对角线，交于点
，平分
，过点作
交的延长线于点，连接
．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若
，
，则
的值为______．
中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．(1)求证：四边形
是菱形．(2)若
，，则的值为______．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，菱形纸片
，对其进行如下操作：
把
翻折，使得点
与点
重，折痕为
；把
翻折，使得点与点重合，折痕为
(如图2)，连结
．设两条折痕的延长线交于点．
(1)请在图2中将图形补充完整，并求
的度数；
(2)四边形
是菱形吗？说明理由．
，对其进行如下操作：把
翻折，使得点与点重，折痕为；把翻折，使得点与点重合，折痕为 (如图2)，连结．设两条折痕的延长线交于点．(1)请在图2中将图形补充完整，并求
的度数；(2)四边形
是菱形吗？说明理由．
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，
，连接
、
、
、
.
是平行四边形；
，
，
，求
