【推荐1】在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，过点作直线轴，垂足为，交线段于点.

（1）如图1，过点作，垂足为，连接.
①填空：的面积为______；②点为直线上一动点，当时，求点的坐标；
（2）如图2，点为线段延长线上一点，连接，，线段交于点，若，请直接写出点的坐标为______.

【推荐2】如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm、bcm，满足．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．

(1)a＝______cm，b＝______cm；
(2)t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？
(3)另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于．

【推荐1】甲、乙两地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往A、B两个场馆．A场馆需要18台，B场馆需要14台，运往A、B两个场馆的运费如下表所示：

	甲地	乙地
A场馆	800元／台	700元／台
B场馆	500元／台	600元／台

(1)设甲地运往A场馆x台设备，写出总费用y(元)与x(台)之间的函数解析式；
(2)如果费用不高于20200元，有几种方案？
(3)当x为多少时，总费用最少？并求出最少总费用．

【推荐2】如图，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，另一直线：过点P，与x轴交于点C．

(1)求点P的坐标和的表达式；
(2)若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①当点Q在运动过程中，请直接写出的面积S与t的函数关系式；
②求出当t为多少时，的面积等于3；
③在动点Q运动过程中，是否存在点Q使为等腰三角形？若存在，请直接写出此时Q的坐标．

【推荐3】如图：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点．
   
(1)求直线的解析式；
(2)作直线，当点运动到什么位置时，的面积被直线分成的两部分；
(3)过点的另一直线与轴相交于点，是否存在点使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】【基础运用】
如图①所示，直线L：y=x+5与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．

（1）点A坐标为          ，S_△OAB=      ；
（2）如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，①求证：△AOM≌△OBN；②若AM=4，求MN的长；
【思维延伸】直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．
（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第 一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想线段PE与线段PF的数量关系并证明；
（4）如图③，当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为边在第二象限作等腰直角△ABE，则动点E在直线              上运动.（直接写出直线的表达式）

【推荐3】如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．

(1)求证：∠HEA＝∠CGF；
(2)当AH＝DG＝2时，求证：菱形EFGH为正方形；
(3)设AH＝2，DG＝x，△FCG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
(4)求y的最小值．

【推荐2】如图1，在三角形中，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接．

   

(1)若与相似，求的值；
(2)直接写出是轴对称图形时的值；
(3)如图2，连接，若垂直，求的值．

【推荐3】问题背景：（）如图，和都是等边三角形，点在上，连接，请直接写出的度数是_______；
拓展迁移：（）如图，和都是等腰直角三角形（即），点在上，若，求的面积．