蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构,它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间.
如图1,某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成,其中,,取中点,过点作线段的垂直平分线交抛物线于点,若以点为原点,所在直线为轴,为轴建立如图所示平面直角坐标系.请回答下列问题:
(2)如图3,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置,,若,求两个正方形装置的间距的长;
(3)如图4,在某一时刻,太阳光线透过点恰好照射到点,此时大棚截面的阴影为,求的长.
如图1,某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成,其中,,取中点,过点作线段的垂直平分线交抛物线于点,若以点为原点,所在直线为轴,为轴建立如图所示平面直角坐标系.请回答下列问题:
(1)如图2,抛物线的顶点,求抛物线的解析式;
(2)如图3,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置,,若,求两个正方形装置的间距的长;
(3)如图4,在某一时刻,太阳光线透过点恰好照射到点,此时大棚截面的阴影为,求的长.
更新时间:2024-02-24 15:44:37
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较难
(0.4)
【推荐1】我们不妨约定:对于某一自变量为x的函数,若当x=m时,其函数值也为m,则称点(m,m)为此函数的“不动点”.如:反比例函数y有两个“不动点”,坐标分别为(1,1)和(﹣1,﹣1).
(1)一次函数y=3x﹣1的“不动点”坐标为;
(2)若抛物线L:y=ax2﹣2ax+2上只有一个“不动点”
①求抛物线L的解析式和这个“不动点”A的坐标;
②在平面直角坐标系xOy中,将抛物线L平移后,得到抛物线L′:y=ax2﹣2ax+2+n(n≠0),抛物线L'与y轴交于点B,连接OA,AB,若抛物线L′的顶点落在△OAB内部(不含边界),请直接写出n的取值范围
(1)一次函数y=3x﹣1的“不动点”坐标为;
(2)若抛物线L:y=ax2﹣2ax+2上只有一个“不动点”
①求抛物线L的解析式和这个“不动点”A的坐标;
②在平面直角坐标系xOy中,将抛物线L平移后,得到抛物线L′:y=ax2﹣2ax+2+n(n≠0),抛物线L'与y轴交于点B,连接OA,AB,若抛物线L′的顶点落在△OAB内部(不含边界),请直接写出n的取值范围
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(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线关于直线对称,且过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过的直线和直线均与抛物线有且只有一个交点.
①求的值;
②平移直线,,使平移后的两条直线都经过点,且分别与抛物线相交于G、H和P、Q两点,若M、N分别为,的中点,证明直线经过定点
(1)求抛物线的解析式;
(2)过的直线和直线均与抛物线有且只有一个交点.
①求的值;
②平移直线,,使平移后的两条直线都经过点,且分别与抛物线相交于G、H和P、Q两点,若M、N分别为,的中点,证明直线经过定点
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【推荐3】在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标倍的点称为“一中点”,例如点,,,……,都是“一中点”.例如:抛物线上存在两个“一中点”,.
(1)在下列函数中,若函数图像上存在“一中点”,请在相应题目后面的括号中打“√”,若函数图像上不存在“一中点”的打“×”.
①________;②________;③________.
(2)若抛物线上存在“一中点”,且与直线相交于点和,令,求的最小值;
(3)若函数的图像上存在唯一的一个“一中点”,且当时,的最小值为,求的值.
(1)在下列函数中,若函数图像上存在“一中点”,请在相应题目后面的括号中打“√”,若函数图像上不存在“一中点”的打“×”.
①________;②________;③________.
(2)若抛物线上存在“一中点”,且与直线相交于点和,令,求的最小值;
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【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于,点在原点的左侧,点的坐标为.点是抛物线上一个动点,且在直线的上方.
(1)求这个二次函数及直线的表达式.
(2)过点作轴交直线于点,求的最大值.
(3)点为抛物线对称轴上的点,问在抛物线上是否存在点,使为等腰直角三角形,且为直角,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求这个二次函数及直线的表达式.
(2)过点作轴交直线于点,求的最大值.
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(0.4)
【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,直线与轴交于点,两直线相交于点.
(1)求和的值;
(2)求的面积;
(3)动点在点的右侧,连接,当为等腰三角形时,求的值.
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(0.4)
【推荐1】如图,抛物线经过点和两点,与y轴交于点C,对称轴为直线l,P为抛物线上一动点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)连接交直线于点Q,过点P作x轴平行线交直线于点H,要使,求满足条件的点P的横坐标;
(3)设M为直线l上一动点,当P,M运动时,在坐标轴上是否存在点N,使四边形为矩形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)连接交直线于点Q,过点P作x轴平行线交直线于点H,要使,求满足条件的点P的横坐标;
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(0.4)
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【推荐2】在平面直角坐标系中,抛物线(为常数)的最低点纵坐标为,点A、均在这个抛物线上,点A、的横坐标分别为、.
(1)求抛物线所对应的函数表达式;
(2)连结,当轴时,求线段的长;
(3)将此抛物线上A、两点之间(包括A、两点)的部分记为图像.
当图像的最低点到两坐标轴距离之和为时,求的值;
过点A、点分别作直线的垂线,垂足分别为点、点,当线段与图像有交点时,直接写出的取值范围.
(1)求抛物线所对应的函数表达式;
(2)连结,当轴时,求线段的长;
(3)将此抛物线上A、两点之间(包括A、两点)的部分记为图像.
当图像的最低点到两坐标轴距离之和为时,求的值;
过点A、点分别作直线的垂线,垂足分别为点、点,当线段与图像有交点时,直接写出的取值范围.
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【推荐1】习总书记强调,实行垃圾分类,关系广大人民群众生活环境,关系节约使用资源,也是社会文明水平的一个重要体现.为改善城市生态环境,某市决定从6月1日起,在全市实行生活垃圾分类处理,某街道计划建造垃圾初级处理点20个,解决垃圾投放问题.有A、B两种类型垃圾处理点,其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表:
(1)已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m2,如何分配A、B两种类型垃圾处理点的数量,才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求,且使得建造方案最省钱?
(2)当建造方案最省钱时,经测算,该街道垃圾月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为:,若每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍,该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多少吨时,才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低?(精确到0.1)
类型 | 占地面积 | 可供使用幢数 | 造价(万元) |
A | 15 | 18 | 1.5 |
B | 20 | 30 | 2.1 |
(2)当建造方案最省钱时,经测算,该街道垃圾月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为:,若每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍,该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多少吨时,才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低?(精确到0.1)
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(0.4)
【推荐2】已知抛物线y=﹣x2+x+9与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)如图1,点P为线段BC上方抛物线上的任意一点,当四边形PCAB面积最大时,连接OP并延长至点Q,使PQ=OP,在对称轴上有一动点E,将△ACE沿边CE翻折得到△A′CE,取BA′的中点N,求BQ+QN的最大值;
(2)如图2,将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置,点A,C的对应点分别为A1,C1,且点A1落在线段AC上,再将△A1OC1沿y轴平移得△A2O1C2,其中直线O1C2与x轴交于点K,点T是抛物线对称轴上的动点,连接KT,O1T,△O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形?若能,请直接写出所有符合条件的点T的坐标;若不能,请说明理由.
(1)如图1,点P为线段BC上方抛物线上的任意一点,当四边形PCAB面积最大时,连接OP并延长至点Q,使PQ=OP,在对称轴上有一动点E,将△ACE沿边CE翻折得到△A′CE,取BA′的中点N,求BQ+QN的最大值;
(2)如图2,将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置,点A,C的对应点分别为A1,C1,且点A1落在线段AC上,再将△A1OC1沿y轴平移得△A2O1C2,其中直线O1C2与x轴交于点K,点T是抛物线对称轴上的动点,连接KT,O1T,△O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形?若能,请直接写出所有符合条件的点T的坐标;若不能,请说明理由.
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(0.4)
【推荐3】我们不妨规定:关于x的反比例函数y=称为一次函数y=ax+b的“次生函数”,关于x的二次函数y=ax2+bx﹣(a+b)称为一次函数y=ax+b的“再生函数”.
(1)求出一次函数y=﹣x+7与其“次生函数”的交点坐标;
(2)若关于x的一次函数y=x+b的“再生函数”的顶点在直线y=x+b上,求b的值;
(3)若关于x的一次函数y=ax+b与其“次生函数”的交点从左至右依次为点A,B,其“再生函数”经过点(﹣2,3),且与x轴从左至右依次交于点C,D,记四边形ACBD的面积为S,其中a>2b>0,判断是否为定值,若为定值,请说明理由:若不为定值,试确定其取值范围.
(1)求出一次函数y=﹣x+7与其“次生函数”的交点坐标;
(2)若关于x的一次函数y=x+b的“再生函数”的顶点在直线y=x+b上,求b的值;
(3)若关于x的一次函数y=ax+b与其“次生函数”的交点从左至右依次为点A,B,其“再生函数”经过点(﹣2,3),且与x轴从左至右依次交于点C,D,记四边形ACBD的面积为S,其中a>2b>0,判断是否为定值,若为定值,请说明理由:若不为定值,试确定其取值范围.
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