【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，以为直径作，交轴的正半轴于点C，连结AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点F是BC延长线上一点，的平分线CE交于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结AE，在上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线与x轴交于点，，，与y轴交与点D．过点的直线AC与抛物线交与A，F两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为直线AF下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，过点Р作x轴的平行线交y轴于点E，求的最大值及相应点Р的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线，点M为对称轴上一点，点N为上一点，若以点D，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点M的坐标写出求解过程．

【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上，且.
(1)求点和点的坐标;
(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合) ,以每秒个单位的速度由点向点运动，过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点 .
①当时,求关于的函数关系式;
②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动，点停止时点也停止.设的面积为 ,求与的函数关系式;
③直接写出②中的最大值是           .
   

【推荐2】兴华中学课外活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为36m的篱笆围成，已知墙长为20m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为xm．

(1)设这个苗圃园的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（直接写出x的取值范围）
(2)当苗圃园的面积为144m²时，求垂直于墙的一边的长．

【推荐3】如图，用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m²．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．

【推荐1】已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为直线BC上一点．

(1)如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；
(2)如图2，点E为BC边延长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥CM．

【推荐2】如图，矩形的对角线、相交于点，点、在上，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．

【推荐3】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若AD＝5，BE＝3，求线段OE的长．