【推荐1】如图①▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．
（1）求证：OE=OF
（2）如图②，已知AD=1，BD=2，AC=2，∠DOF=∠α，
①当∠α为多少度时，EF⊥AC？
②连结AF，求△ADF的周长．

【推荐2】如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB=AD．

（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）若AF=4，求AB的长．

【推荐3】如图，在中，，，的垂直平分线分别交边，于点E，D，连接．
   
(1)求的度数；
(2)若，求的长．

【推荐1】（1）发现
如图①所示，点A为线段BC外的一个动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A位于____时， 线段AC的长取得最大值，且最大值为_______（用含 a、b 的式子表示）．

（2）应用
点A为线段BC外一个动点，且BC=4，AB=1．如图②所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE．
①找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值_______．
（3）拓展
如图③所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），点P为线段AB外一个动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°．请直接写出线段AM的最大值_______及此时点P的坐标_______．

【推荐2】如图，已知锐角中，．

(1)请尺规作图：作的BC边上的高AD；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，则经过A，C，D三点的圆的半径_____________．

【推荐3】如图，在中，，，，动点从出发沿射线以1cm/s的速度运动，设运动时间为．

(1)求边的长．
(2)当为等腰三角形时，求的值．

【推荐1】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，点D在边AC上，连接BD，过A作BD的垂线交BD的延长线于点E．
（1）若M，N分别为线段AB，EC的中点，如图1，求证：MN⊥EC；
（2）如图2，过点C作CF⊥EC交BD于点F，求证：AE＝2BF；
（3）如图3，以AE为一边作一个角等于∠BAC，这个角的另一边与BE的延长线交于P点，O为BP的中点，连接OC，求证：OC＝（BE﹣PE）．

【推荐2】如图所示，在中，，，点、分别在边、上，且．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．
（1）证明：△AEF∽△DCE．
（2）若AB=4，AE=6，AD=14，求线段AF的长．