【推荐1】如图，已知，．猜想直线与的位置关系，并给予证明．

【推荐2】在中，点为上一点，为上一点，连接、、，已知．

(1)如图1，若时，求的度数．
(2)如图2，是的中点，过点作的垂线，分别交、于点、，求证：．

【推荐3】已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．

(1)如图1，若点M在线段BD上．
①依据题意补全图1；
②求∠MCE的度数．
③用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系，并加以证明
(2)如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系                   ．

【推荐1】如图，已知锐角中，．

(1)请用尺规作图，在内部求作一点P．使，且．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若（1）中的延长线垂直于，垂足为D，连结，则______．

【推荐2】如图，在四边形中，，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】如图是由单位长度为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形的三个顶点都在格点，点在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．
   
(1)在图1中画出将三角形绕点顺时针旋转得到的三角形，使、点分别对应、点；
(2)在图1中画出将三角形绕O点逆时针旋转得到的三角形PMN，使、、分别对应、、点；
(3)在图2中画的平分线，交于点；
(4)在图3中画三角形的外接圆圆心点．

【推荐1】如图，在中，，为边上的点，且，过点作，过点作，且、相交于点．求证：．

【推荐2】如图1，一次函数AB：y=x+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．

(1)求a，k的值．
(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD．
①如图2，连接OA，OC，求OAC的面积．
②点P在x轴上，若以点A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点P的坐标．

【推荐3】已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D在AB边上． 
（1）图中哪一对三角形全等？说明理由； 

（2）若BD=9，AD=12，求DE的长．