【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点．
   
(1)求直线的解析式．
(2)试在直线上找一点P，使得，请求出点P的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（2，m），一次函数的图象分别与x轴、y轴交于B、C两点．
（1）求m、k的值；
（2）求∠ACO的度数和线段AB的长．

【推荐3】阅读理解.
材料一：平面内任意两点 ，间的距离公式为：，特别地，当两个点同时在轴或轴上，或者两点所在直线平行于轴或轴时，两点间的距离公式可化简为或；
材料二：如图1，点，在直线的两侧，在直线上找一点，使得的值最大．解题思路：如图2，作点关于直线的对称点，连接并延长，交直线于点，则点，之间的距离即为的最大值．
　　
请根据以上材料解决下列问题：
（1）已知点，在平行于轴的直线上，点在一三象限的角平分线上，，求点的坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，点，点，请在直线上找一点，使得最大，求出的最大值及此时点的坐标．

【推荐1】已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点．
(1)若点A的坐标为，则点B的坐标为__________，当时，自变量x的取值范围是_______；
(2)设点A的坐标为，点B的坐标为，求的值．（用含a的代数式表示）

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在函数的图象上，点落在轴正半轴上，且．

(1)求的值；
(2)求直线所对应的函数表达式．

【推荐1】如图，点，，，……在反比例函数的图象上，点，，，……在轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，……

(1)试求．
(2)类比（1）的方法求、的长度．
(3)猜想点（为正整数）的坐标是______．

【推荐2】已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．

(1)求反比例函数的关系式；
(2)如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A，B两点，且点A的坐标为．

(1)求该一次函数的解析式；
(2)求的面积．
(3)在y轴上找一点P，使，求点P的坐标．