【推荐1】如图，平行四边形中，，垂足分别是E，F．

   

(1)求证：．
(2)连接，若，求四边形的面积．

【推荐2】如图，中，E、F是对角线上的两点，且．求证：．

【推荐3】如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)请在图中连接，若恰好平分，求证：四边形是平行四边形．

【推荐1】如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积.

【推荐2】求下图阴影部分的面积．（单位：米．）

【推荐3】如图，、是的切线，是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．

   

(1)求证：；
(2)若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积．

【推荐1】如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C＝75°，CD＝2﹣，求⊙O的半径和BF的长．

【推荐2】在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁，A₁B 交 AC 于点 E，A₁C₁ 分别交 AC、BC 于 D、F 两点．
（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 EA₁ 与 FC 有怎样的数量关系？ 并证明你的结论；
（2）如图 2，当α=30°时，试判断四边形 BC₁DA 的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求 ED 的长．

【推荐3】已知：如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交的延长线于点D．

(1)求的正弦值；
(2)求点C到直线的距离．

【推荐1】如图，是的直径，点C在上，平分交于点D，过点D作于E．

(1)求证：与相切；
(2)若，求的长；
(3)直接写出的长为________．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，圆心O在AC上，⊙O与BC相切于点D，求⊙O的半径．

【推荐3】如图，圆为的外接圆，，，，点是圆上的动点，且点、分别位于的两侧．

(1)求圆的半径；
(2)当时，求的度数；
(3)设的中点为，在点的运动过程中，线段的最大值为_______．