【推荐1】综合与探究
二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为M．

(1)求该二次函数的表达式，并写出点M的坐标；
(2)如图1，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
(3)如图2，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP的中点Q，连接QC，QM，CM，当的面积为6时，直接写出点P的坐标．

【推荐3】如图①，在中，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒

(1)如图①，当时，求的值；
(2)如图①，当是等腰三角形时，求的值；
(3)如图②，点在边上，点在边上，，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点的运动速度．

【推荐1】如图，在中，，点在上，，连接，点是上一点，，过点作的垂线分别交，于，．

(1)依题意补全图形；
(2)，求的大小（用含的式子表示）；
(3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【推荐1】（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值；
（2）如图2，矩形ABCD中，AD＞AB，AB=1，点E是AD边的中点，同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G．
①证明：FG=DG；
②若点G恰是CD边的中点，求AD的值；
③若△ABE与△BCG相似，求AD的值．

【推荐3】矩形的一边长，且，以边为直径的交对角线于，，如图，点为下半圆上一点．

（1）求的度数；
（2）求的长；
（3）求图中阴影部分的面积；
（4）若圆上到直线距离等于3的点有且只有一个，请直接写出线段的长．

【推荐1】【尝试探究】已知中，，点是的中点．作，分别交、于点、，连接．
（1）如图1，若，求证：
   
①连接，证明：；
②证明：：
（2）如图2，试探索②中的结论在一般情况下是否仍然成立；
   
【解决问题】（3）如图3，已知中，，，，点是的中点，过、两点的圆分别交边、于点、，连接，则面积的最大值为______．
   

【推荐2】已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点.
(1)如图1，已知经过点，且与直线相切于点，求的直径长；
(2)如图2，已知直线分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆.
①当点与点重合时，求证: 直线与相切；
②设与直线相交于两点， 连结. 问:是否存在这样的点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，在中，，为边上的一点，以为直径的⊙O交于点，交于点，过点作交于点，交于点，过点的弦交于点（不是直径），点为弦的中点，连接，恰好为⊙O的切线．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，，求四边形的面积．