【推荐1】如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为C，且∠A＜∠C，点E是一动点，其在BC上移动，连接DE，并过点E作EF⊥DE，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G．
（1）请同学们根据以上提示，在上图基础上补全示意图．
（2）当△ABD与△FDE全等，且AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数．

【推荐2】如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC.
(1)求证：△PMN是等边三角形；
(2)若AB＝9 cm，求CM的长度．

【推荐3】如图，的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，．
   
(1)画出关于轴对称的(其中，，分别是，，的对应点，不写画法)并写出的坐标．
(2)在轴上作一点，使．(要求：用尺规作图，保留作图痕迹)
(3)请写出所有以为边且与全等的三角形的第三个顶点(不与重合)的坐标__________．

【推荐1】如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，点C落在点处，交于点E，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠后，点D落在点E处，且与交于F．

   

(1)判断的形状，并说明理由．
(2)求的面积．

【推荐3】已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形，

（1）求证：△ABE≌△C’ DE
（2）若AB＝6，AD＝10，求S_△ABE

【推荐1】如图，长方形纸片，点分别在边上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得到折痕．

   

(1)若，则__________，__________，__________．
(2)若，则（1）中的值是否改变？请说明你的理由．
(3)将对折，点刚好落在处，且折痕与重合，求的度数．（提示，长方形的四个角都是）

【推荐2】如图，在中，，把沿直线折叠，点A与点B重合．

(1)若，则的度数为           ；
(2)若，，求的长；
(3)当的周长为m（），，求的面积．（用含m、n的代数式表示）

【推荐3】【阅读教材】
苏科版八年级上册第《折纸与证明》．折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．
例如，如图1（1），在中，，怎样证明呢?
把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处（如图1（2）），于是，由，，可得．

【类比探究】
如图2（1），在中，，能否证明呢?小军同学提供了一种方法：把翻折，使点落在点上，折痕分别交、于点、（如图2（2）），再运用三角形三边关系即可证明，请按照小军的方法完成证明．

【方法运用】
在中，，点是边上一点，连接．
（1）如图3（1），若平分，则、、之间的数量关系是________；
（2）如图3（2），若，写出、、之间的数量关系并说明理由．

【拓展提升】
在中，，，，点是边上一点，连接，将沿所在的直线翻折，点的对应点是点．
（1）如图4（1），若，则________；
（2）如图4（2），若平分，则________．