【推荐1】以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，直角三角板可绕顶点转动，在转动的过程中，直角三角板所有部分始终保持在直线上或上方．

(1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，则______；
(2)将直角三角板绕点转动后，使其一边在的内部，如图2所示，
①若恰好平分，求此时的度数；
②若，求此时的度数．

【推荐2】如图，已知是平角，，平分，且，求的度数．

【推荐3】已知直线 直线与分别交于点E、F．

   

(1)如图1，和              ；（填“互余”“互补”或“相等”）
(2)如图2，的平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且 ．
①判断和的位置关系并说明理由；
②如图3， 连接，K是上一点且，作的平分线交于Q，直接写出的度数．（注：三角形的内角和是 ）

【推荐1】如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，
的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．
（1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为            （含t的代数式表示），k的值为          ；
（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH 与∠AFN 之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，在中，，的平分线交于点，点为上一动点，过点作直线于点，分别交直线、、于点、、．

(1)如图1，当点与点重合时，求证：；
(2)如图2，当点在的延长线上时，、、之间具有怎样的数量关系？并说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，，．

(1)画出关于x轴的对称图形，其中点A的对称点为，点B的对称点为，并直接写出点，的坐标：_____，_____；
(2)在y轴上画出点P，使得的周长最小；
(3)若点C在坐标轴上，且是等腰直角三角形，写出符合条件的点C的坐标．

【推荐1】已知的直径为8，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的最短弦的长度为______．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝6，AD＝4，求DE的长．

【推荐3】如图，在中，，求的长．

【推荐1】如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．
（1）判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明理由；
（2）①判断GH是否平分∠AGE，并说明理由；
②若∠DFA＝54°，求∠HGE的度数．

【推荐2】数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．小亮在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
   
操作一：
(1)折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与__表示的点重合；
操作二：
(2)折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则3表示的点与__表示的点重合；假如A、B两点经过折叠后重合，且数轴上A、B两点之间距离为5（A在B的左侧），则A、B两点表示的数分别是A：__，B：__；
操作三：
(3)在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 __．

【推荐3】已知：如图，在四边形中，，，将沿直线翻折，点恰好落在边上点处.
（1）求证：；
（2）求的长.