【推荐1】综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板，将三角板绕点A顺时针方向转，旋转角度为，得到．
数学思考：（1）老师问：当为多少度时，？（请写出证明过程）；
深入探究：（2）老师继续旋转，并让同学们提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：当旋转到图③所示位置时，为________度．直接写出结果；
②“智慧小组”提出问题：连接BD，当时，探求值的大小变化情况，并给出你的证明．请你解答此问题．
   

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．
（1）求证：CG平分∠BCD．
（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．

【推荐3】如图， ， ，平分，

(1)试说明∶ ．
(2)若，求的度数．

【推荐1】如图1，直线，平分，过点B作交于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以的速度沿射线方向运动，动点D以的速度运动；已知，设动点D，E的运动时间为t．

(1)当点D沿射线方向运动，满足，试求运动时间t的值；（提示：过点B作，垂足为F）
(2)当点D在射线或射线的反向延长线上运动时，是否存在某个时间t，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．

【推荐2】如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．

   

(1)求证：矩形是正方形；
(2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

【推荐3】如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．

（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG︰GC的值．

【推荐1】如图，在中，为边的垂直平分线，以为边作等边，与在直线的异侧，直线交的延长线于点，连接交于点．

   
(1)求证：．
(2)求的度数．
(3)点在线段上且，连接，证明：．

【推荐2】如图，已知在△ABC中，AE平分△ABC的外角∠PAC，DE垂直平分BC，分别交BC，AC，AE于点D，F，E，分别过点E作EQAP，EHAC，垂足分别为Q，H．

(1)求证：BQ＝CH；
(2)若AQ＝4，BQ＝12，求AC的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，DC＝6．求AB的长．

【推荐1】如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．求证：
（1）；
（2）．

【推荐2】已知：如图，在▱中，、是对角线上的两点，且，求证：．

【推荐3】已知：如图，在中，，M为的中点，连接．求证：．