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一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．即：在数列，，，，．（n为正整数）中，若，，，则数列，，，，（n为正整数）叫做等比数列．其中叫数列的首项，叫第二项，，叫第n项，q叫做数列的公比．
例如：数列1，2，4，8，16，是等比数列，公比．
计算：求等比数列1，3，，，，3¹⁰⁰的和．
解：令，则．
因此．所以．
即．
学以致用
(1)选择题：下列数列属于等比数列的是________
A．1，2，3，4，5
B．2，6，18，21，63
C．56，28，14，7，
D．，22，，44，
(2)填空题：已知数列，，，，是公比为4的等比数列，若它的首项，则它的第n项等于______．
(3)解答题：求等比数列1，5，，，前2024项的和．

【推荐2】（1）某食品厂从生产的食品罐头中抽出20听检测质量，将超过标准质用正数表示，不足标准质量的用负数表示，结果记录如下表：

偏差/克	-10	-5	0	+5	+10	+15
听数	1	2	7	5	4	1

问这批样品平均每听的质量比标准质量是多还是少？相差多少克？
（2）观察下列算式，解答问题：




①请猜想______；
②请猜想______；
③请利用上题猜想结果，计算的值（要有计算过程）能力题：

【推荐3】把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把原数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
                0             -2.5

【推荐1】求下列各式中x的值
（1）
（2）
（3）

【推荐2】定义：如果三角形中，两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这个三角形叫“完美三角形”．

(1)下列三角形一定是“完美三角形”的是 ．A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
(2)如图1，是“完美三角形”，且．若正方形和正方形的面积分别是7和25，则正方形的面积是 ．
(3)如图2，在四边形中，，．E是四边形外一点，且，．求证：是“完美三角形”．
(4)若是“完美三角形”，且一条直角边长为，求斜边长．

【推荐3】计算
（1）             
（2）
（3）                           
（4）求的值

【推荐1】若表示的算术平方根，表示的立方根，求的立方根．

【推荐2】求值：
（1）；（2）；（3） ；（4）；

【推荐3】计算：

(1)；
(2)解方程：．

【推荐1】如图，在中，，为内部一点，且．

(1)将绕点顺时针旋转得到，画出．
(2)若．求的长．

【推荐2】计算：
（1）（﹣）﹣（﹣）；
（2）（）（）+（）²．

【推荐3】计算：
（1）
（2）