【推荐1】如图所示，直线y=+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是线段AB的中点，抛物线y=-x²+bx+c经过点A，P，O(原点).
(1)求抛物线的表达式；
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在一点Q，使∠QAO=45°?如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由.

【推荐2】已知如图，抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于点.

（1）求该函数的关系式；
（2）求四边形的面积.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.

【推荐1】如图，四边形是正方形，点F是射线上的动点，连接，以为对角线作正方形（C，G，F，E按逆时针排列），连接，．
   
(1)当点F在线段上时，
①求证：；
②求证：；
(2)设正方形的面积为25，正方形的面积为13，请直接写出以C，G，D，F为顶点的四边形的面积．

【推荐2】已知四边形，是边上的一点，是的中点，平分．
   
(1)若四边形是正方形，如图1：
①求证：；
②若，求的长；
(2)若四边形是矩形，如图2，则这一结论是否成立？

【推荐3】如图，四边形ABCD为正方形，连接AC.
（1）请用尺规作图法在边BC上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长度． (保留作图痕迹，不写作法)
（2）若正方形ABCD的边长为4，求（1）中所得的BP的长

【推荐1】如图，已知一次函数y₁＝kx＋b的图象交反比例函数的图象于点A、B，交x轴于点C．若点A的坐标是(2，－4)，
（1）求m的值．
（2）若，求一次函数的解析式及点C的坐标；
（3）观察图象，直接写出当y₁≥y₂时的x范围．

【推荐2】如图，在中，，是上一点，以为半径的与相切，切点为，连接，与相交于点．

(1)求证：是的角平分线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，已知梯形ABCD中，AD//BC ，∠ABC=90°，BC=2AB=8，对角线AC平分∠BCD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交边AB的延长线于点F，联结CF．
（1）求腰DC的长；
（2）求∠BCF的余弦值．