【推荐1】如图1，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在CD的延长线上，BE＝DF．

(1)①猜想AE与AF的关系，并证明；
②请连接，若（），请直接写出的值________（用含k的式子表示）；
(2)如图2，连接AC，在DC延长线上取点G，过点G作GH⊥AF，垂足为H，交AC于点K，若AF＝HK，求的值．

【推荐3】【问题情境】
如图，正方形，点是边上一动点，点由点运动到点，动点在边上，且，连接，以为一边，在正方形内部作等边，连接，设的长为，的面积为．
【初步感知】
（）经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图所示的图象，其顶点坐标是，请根据图象信息，求关于的函数表达式；
【延伸探究】
（）当的周长为时，求线段的长度；
（）当是以为底的等腰三角形时，
小智同学根据学习函数的经验，想尝试结合函数相关知识求线段的长度．
根据点在上的不同位置，通过画图软件画出相应的图形，并测量线段的长度（同一单位），得到下表的几组对应的近似值：将线段的长度作为自变量，和的长度分别为，，发现，都是的函数，在平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，请结合表格和图象信息，当是以为底的等腰三角形时，直接写出线段的长度；（结果精确到）
因为的方法得到的是线段长度的近似值，所以小慧同学还想求出线段长度的准确值，请你帮助小慧同学求出线段长度的准确值．

【推荐2】在矩形中，E是上一个动点，连接

(1)如图1，若，，，求的长；
(2)如图2，点P是中点，将直线绕点P顺时针旋转后，恰好经过点B，交于点F，连接，若．求证：．
(3)如图3，若点P是上一点，直线绕P点顺时针旋转90°，恰好经过点D．若，，连接，请直接写出的最小值．

【推荐1】如图，正方形的边长为，点是边所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，与边相交于点．
(1)当点在边上运动时，
①如图，当，求的长；
   
②如图，点与点重合，求的长．

(2)如图，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，点在边所在直线（即轴）上运动过程中，点运动所形成的图象是一条直线，
      
①求点运动所形成的直线解析式；
②请直接写出线段的最小值．