【母题再现】如图
，四边形
是正方形，
是边
的中点，
，且
交正方形外角的平分线
于点
，求证：
．
【知识探究】证明：如图
，取
的中点
，连接
．
四边形是正方形，
，
．
．
结合上面的知识探究，请同学们完成如下问题：
(1)请补全知识探究的证明过程．
(2)连接
，若正方形边长为
，求
的面积．
(3)连接
，求
的值．
，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，求证：．【知识探究】证明：如图
，取的中点，连接．四边形是正方形，，． ． 结合上面的知识探究，请同学们完成如下问题：
(1)请补全知识探究的证明过程．
(2)连接
，若正方形边长为，求的面积．(3)连接
，求的值．
更新时间：2024-03-07 17:04:25
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐1】如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，以点A为圆心，AB为半径作弧，交BC于点E，连接EO并延长交AD于点F．
(1)求证：∠AEB＝∠D；
(2)过点B作BG⊥AE于点G，并延长BG交AC于点H，∠ACB＝45°．
①求证：AB＝BH；
②若
，求DF的长．
(1)求证：∠AEB＝∠D；
(2)过点B作BG⊥AE于点G，并延长BG交AC于点H，∠ACB＝45°．
①求证：AB＝BH；
②若
，求DF的长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐2】在
中，点E，点F在直线上，
，过点B作
，交射线
于点N，过点F作
，交直线于点M．
(1)当是的角平分线，点M在边BA延长线上时，如图①，求证：AM+MF＝BN；（提示：延长
，
相交于点P．）
(2)当是的角平分线，点M在边上时，如图②；当是外角的角平分线，点M在边延长线上时，如图③，请直接写出线段
，
，
．之间的数量关系，不需要证明；
(3)在（1）、（2）的条件下，若
，则
．
中，点E，点F在直线上，，过点B作，交射线于点N，过点F作，交直线于点M．(1)当
是的角平分线，点M在边BA延长线上时，如图①，求证：AM+MF＝BN；（提示：延长，相交于点P．）(2)当
是的角平分线，点M在边上时，如图②；当是外角的角平分线，点M在边延长线上时，如图③，请直接写出线段，，．之间的数量关系，不需要证明；(3)在（1）、（2）的条件下，若
，则 ．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，存在点A（x1，y1）与点B（x2，2），若满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．
已知：点C（3，4）和点D（﹣5，4）．
(1)下列四个点中，与点C互为反等点的是 ；
H1（﹣3，﹣4），H2（3，﹣4），H3（﹣3，4），H4（3，4）．
(2)已知直线y＝kx﹣2与线段CD相交于点P，若在线段CD上存在一点Q与点P互为反等点，求k的取值范围；
(3)已知正方形的两条对角线分别与两坐标轴重合，当正方形与线段CD的两个交点互为反等点时，直接写出正方形边长a的取值范围．
已知：点C（3，4）和点D（﹣5，4）．
(1)下列四个点中，与点C互为反等点的是 ；
H1（﹣3，﹣4），H2（3，﹣4），H3（﹣3，4），H4（3，4）．
(2)已知直线y＝kx﹣2与线段CD相交于点P，若在线段CD上存在一点Q与点P互为反等点，求k的取值范围；
(3)已知正方形的两条对角线分别与两坐标轴重合，当正方形与线段CD的两个交点互为反等点时，直接写出正方形边长a的取值范围．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐2】情境：如图1，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′、A′D′与正方形ABCD相邻两边的交点分别为点E、F，A′B′>
．
(2)【探究】将正方形A′B′C′D′ 绕点A′旋转，两个正方形重合部分的形状会随之发生变化，
①当正方形A′B′C′D′的边A′B′、A′D′与正方形ABCD的对角线共线时，如图2，此时两个正方形重合部分为等腰直角三角形，重合部分面积为___________；
②当旋转至其他任意位置时，这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？若不变，请求出重合部分面积．
(3)【拓展】连接EF，在旋转过程中，EF是否存在最小值，若存在，请在图3中画出示意图，并直接写出EF的最小值．
．
(2)【探究】将正方形A′B′C′D′ 绕点A′旋转，两个正方形重合部分的形状会随之发生变化，
①当正方形A′B′C′D′的边A′B′、A′D′与正方形ABCD的对角线共线时，如图2，此时两个正方形重合部分为等腰直角三角形，重合部分面积为___________；
②当旋转至其他任意位置时，这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？若不变，请求出重合部分面积．
(3)【拓展】连接EF，在旋转过程中，EF是否存在最小值，若存在，请在图3中画出示意图，并直接写出EF的最小值．
您最近一年使用：0次
与点
，若满足
，
，其中
，则称点A与点B互为反衬点，已知：点
和点
．
，
，
，
．
的直线l与线段
相交于点P，若在线段
与线段
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在正方形中，
是边上一点，点
在射线上，将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，连接
，
．
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，若点，
，
三点共线，求证：，
，，四点共圆；
（3）若点，，
三点共线，且
，求的长．
中，是边上一点，点在射线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．（1）如图1，求证：
；（2）如图2，若点
，，三点共线，求证：，，，四点共圆；（3）若点
，，三点共线，且，求的长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐2】已知：如图，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，
求证：
．
求证：．
您最近一年使用：0次
延长线上，连接
分别交
、
于点F、G． 
的比值．
，求
