在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数
（自变量x可以是任意实数）图象与性质进行了探究．
(1)绘制函数图象；
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中
，
；
②描点：根据表中的数值描点
，并描出了一部分点，请补充描出点
，
；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
(2)根据所作图象，回答下列问题：
①方程
的解是 ；
②如果的图象与直线
有4个交点，则k的取值范围是 ；
(3)延伸思考：
将函数的图象经过怎样的平移可得到
的图象？请写出平移过程．
（自变量x可以是任意实数）图象与性质进行了探究．(1)绘制函数图象；
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中
， ；| x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 8 | m | 0 | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | n | … |
，并描出了一部分点，请补充描出点，；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
(2)根据所作图象，回答下列问题：
①方程
的解是 ；②如果
的图象与直线有4个交点，则k的取值范围是 ；(3)延伸思考：
将函数
的图象经过怎样的平移可得到的图象？请写出平移过程．
更新时间：2024-03-09 10:36:50
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【推荐1】如图1，在等腰
中，
，点
，
分别为
，
的中点，连接
．在线段上任取一点
，连接
，
．若
，
，设
（当点与点重合时，
的值为0），
．
小明根据学习函数的经验，对函数
随自变量的变换而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、计算，得到了与的几组值，如下表：
（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）
（参考数据：
，
，
）
（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）函数的最小值为 （保留一位小数），此时点在图1中的什么位置．
中，，点，分别为，的中点，连接．在线段上任取一点，连接，．若，，设（当点与点重合时，的值为0），．小明根据学习函数的经验，对函数
随自变量的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、计算，得到了
与的几组值，如下表： | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5.2 | 4.2 | 4.6 | 5.9 | 7.6 | 9.5 |
（参考数据：
，，）（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）函数
的最小值为 （保留一位小数），此时点在图1中的什么位置．
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【推荐2】一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
（1） m的值为 ；
（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（3）当-2<x<3时，求y的取值范围
（1） m的值为 ；
（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（3）当-2<x<3时，求y的取值范围
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的图象与性质，探究过程如下：
时，x的取值范围是______．
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴和y轴分别交于点A，B，其中
，
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上一动点，求
面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移
个单位，点C为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点E，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．若
是以
为腰的等腰三角形．写出所有符合条件的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．
与x轴和y轴分别交于点A，B，其中，．(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线
上方抛物线上一动点，求面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移
个单位，点C为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点E，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．若是以为腰的等腰三角形．写出所有符合条件的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．
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【推荐2】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示：
解答下列问题：
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)表格中m的值等于 ；
(3)在直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(4)将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．
x | …… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | …… |
y | …… | m | 7 | 1 | ﹣1 | 1 | 7 | …… |
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)表格中m的值等于 ；
(3)在直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(4)将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．
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进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
的解为：___；
有四个实数根，分别为
、
、
．
___；
的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：
时，直接写出自变量x的取值范围___．
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【推荐1】已知抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D在线段OA上，tan∠DCO＝
，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M动身，先抵达x轴上的某点（设为点E），再抵达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A．（P可在平面坐标系内任意运动），求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出最短总路径的长．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D在线段OA上，tan∠DCO＝
，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M动身，先抵达x轴上的某点（设为点E），再抵达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A．（P可在平面坐标系内任意运动），求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出最短总路径的长．
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【推荐2】阅读材料：如图，函数
的图像是一条抛物线，当
时，
；当
时，
．由此可知，抛物线与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间．即方程
的一个根
所在的范围是
．
已知抛物线
（a、c是常数，
）．
(1)①写出抛物线的对称轴________；
②若抛物线过点
和
，求抛物线的解析式；
(2)当
时，若关于x的方程
在
的范围内有解，求c的取值范围．
的图像是一条抛物线，当时，；当时，．由此可知，抛物线与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间．即方程的一个根所在的范围是．
已知抛物线
（a、c是常数，）．(1)①写出抛物线的对称轴________；
②若抛物线过点
和，求抛物线的解析式；(2)当
时，若关于x的方程在的范围内有解，求c的取值范围．
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与
两点，与
，点
，
，
时，
