问题提出：
（1）如图①，
的半径为4，弦
，则点O到
的距离是_____________．
问题探究：
（2）如图②，的半径为5，点A、B、C都在上，
，求
面积的最大值．
问题解决：
（3）如图③，是一圆形景观区示意图，的直径为
，等边
的边是的弦，顶点P在内，延长
交于点C，延长
交于点D，连接
．现准备在
和
区域内种植花卉，圆内其余区域为草坪．按照预算，草坪的面积尽可能大，求草坪的最大面积．（提示：花卉种植面积尽可能小，即花卉种植面积
的最小值）
（1）如图①，
的半径为4，弦，则点O到的距离是_____________．问题探究：
（2）如图②，
的半径为5，点A、B、C都在上，，求面积的最大值．问题解决：
（3）如图③，是一圆形景观区示意图，
的直径为，等边的边是的弦，顶点P在内，延长交于点C，延长交于点D，连接．现准备在和区域内种植花卉，圆内其余区域为草坪．按照预算，草坪的面积尽可能大，求草坪的最大面积．（提示：花卉种植面积尽可能小，即花卉种植面积的最小值）
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2024年陕西省咸阳市秦都区启迪中学中考一模数学试题（已下线）重难点05 圆的综合压轴题（6大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）抢分秘籍11 几何图形中求线段，线段和，面积等最值问题（4题型）-备战2024年中考数学抢分秘籍（全国通用）
更新时间：2024-03-08 16:04:35
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在矩形
中，
，
，点
从点
出发，沿边向点
以
的速度运动（不与点重合），同时点
从点出发沿
边向点
以
的速度运动（不与点重合），如果，两点同时出发，运动时间为
秒．
(1)用表示线段，
的长度；
(2)几秒种后，
的斜边
长
？
(3)设运动开始后第秒钟后，五边形
的面积为
写出
与的函数关系式，当为何值时，最小？最小值是多少？
中，，，点从点出发，沿边向点以的速度运动（不与点重合），同时点从点出发沿边向点以的速度运动（不与点重合），如果，两点同时出发，运动时间为秒．(1)用
表示线段，的长度；(2)几秒种后，
的斜边长？(3)设运动开始后第
秒钟后，五边形的面积为写出与的函数关系式，当为何值时，最小？最小值是多少？
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适中
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名校
【推荐2】劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉，高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地．让学生参与农耕劳作．如图；现计划利用校园围墙的一段
（长
）及
长的篱笆围成一个长方形菜园，设的长为
．
(1)BC的长度为______m，长方形菜园的面积S（单位：
）与AB的长x（单位m）之间的关系式为
_______（用含x的式子表示）
(2)通过探究，小明发现长方形菜园的面积S（单位：）与AB的长x（单位：m）之间的关系式也可以写成
的形式．请求出a，n的值及菜园面积S的最大值．
（长）及长的篱笆围成一个长方形菜园，设的长为．(1)BC的长度为______m，长方形菜园的面积S（单位：
）与AB的长x（单位m）之间的关系式为_______（用含x的式子表示）(2)通过探究，小明发现长方形菜园的面积S（单位：
）与AB的长x（单位：m）之间的关系式也可以写成的形式．请求出a，n的值及菜园面积S的最大值．
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有最大值
，求实数
的值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，是
的直径，弦
，垂足为E，K为弧
上一动点，
的延长线相交于点F，连接
．
(1)求证：
；
(2)已知
，求
的大小．
是的直径，弦，垂足为E，K为弧上一动点，的延长线相交于点F，连接． (1)求证：
；(2)已知
，求的大小．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，是的直径，
是上两点，且
，连接并延长与过点
的的切线相交于点
，连接
．平分
；
(2)若
，求的长．
是的直径，是上两点，且，连接并延长与过点的的切线相交于点，连接．
平分；(2)若
，求的长．
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．
，
，
时，求
，点
在线段
上（不与
、
，
，记
，用含
的代数式表示
．
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适中
(0.65)
【推荐1】已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB＝∠ACD．
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若BG的长为
，⊙O的半径为1，求tanA．
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若BG的长为
，⊙O的半径为1，求tanA．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，是的内接三角形，是的直径，点在上，且
，过点作的垂线与的延长线交于点．
(1)求证：
是的切线；
(2)若
，
，求的半径．
是的内接三角形，是的直径，点在上，且，过点作的垂线与的延长线交于点．(1)求证：
是的切线；(2)若
，，求的半径．
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是
，求证：
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．
(1)求∠ABD的度数；
(2)若AB＝6，求PD的长度．
(1)求∠ABD的度数；
(2)若AB＝6，求PD的长度．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图1，AB是⊙O的直径，AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，连接BC交⊙O于点D，过D作DE⊥AC于E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)过D作DF⊥AB，交⊙O于点F，直线AC交⊙O于点G，连接FG，DG，BF．
①如图2，证明：
；
②当AC旋转到如图3的位置，在BF上取一点H，使得DH＝DF．若BF⊥DG，证明：D，O，H在同一条直线上．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)过D作DF⊥AB，交⊙O于点F，直线AC交⊙O于点G，连接FG，DG，BF．
①如图2，证明：
；②当AC旋转到如图3的位置，在BF上取一点H，使得DH＝DF．若BF⊥DG，证明：D，O，H在同一条直线上．
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