【推荐1】在中，，，点是直线上的一点，如图所示作正方形，并连接．

(1)操作发现：如图
，当点
在线段
上时，请你直接写出
与
的位置关系为______；线段
、
、
的数量关系为______．
(2)猜想论证
当点在直线上运动时，如图，是点在线段的延长线上时，如图，是点在线段的延长线上时，
请你直接写出图，图中，线段、、的数量关系：
①图中线段、、的数量关系为：______，
②图中线段、、的数量关系为：______，
(3)拓展延伸
当点在直线上运动时，若，，
①你直接写出三角形的面积______，
②直接写出线段的长度______．

【推荐2】如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点A出发沿方向向点运动，速度为，点从点出发沿方向向点运动，速度为，它们同时开始运动，其中一点停止时另一点也随之停止运动．设运动的时间为．

(1)当时，求的长；
(2)当为何值时，是等腰三角形？
(3)若点从点出发沿方向运动，则当点在边上运动时，当为何值时，为等腰三角形？

【推荐3】【问题探究】
如图（1），是等直角三角形，，，把绕点C顺时针旋转角得到，直线DE、AB交于F．连结AD、BE．在旋转过程中AD与BE的大小关系是_____，试说明理由．
【探究发现】
当______度时，四边形AFEC是平行四边形，并说明理由；
【问题解决】
当时，若，直线AC与DE垂直时，直接写出的值．

【推荐1】如图，等腰三角形中，，于点D，．

（1）求出的大小（用含的式子表示）；
（2）延长至点E，使，连接并延长交的延长线于点F．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

【推荐2】如图，在中，，为的中点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，过点作的垂线，与交于点，与线段交于点．
   
（1）依题意补全图形；
（2）设，求的度数（用含的代数式表示）；
（3）探究，和之间的等量关系，并给出证明．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，BC＝6，D为直线BC上一动点（不与点B、点C重合），向AB的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

(1)当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；
(2)在（1）的条件下，当AC⊥DE时，求BD的长；
(3)当CE∥AB时，若△ABD中有最小的内角为23°，试求∠AEC的度数．（直接写结果，无需写出求解过程）

【推荐1】如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段，的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图中确定点，点在小正方形的顶点上，请你连接，得到，使，∠ACB=90°；
(2)在（1）确定点后，在网格内确定点，，点，都在小正方形的顶点上，请你连接，，，使四边形为面积为7的平行四边形，请你连接，直接写出的长．

【推荐2】如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题．
   
(1)在图1中，画出关于轴对称的（与对应，与对应，与对应）；
(2)在图1中，画出线段的垂直平分线；
(3)在图2中，点为线段与水平网格线的交点，过点画线段，使，且；
(4)在图2中，在边上画点，使得．

【推荐3】问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉．在我们身边还有一种特殊的四边形－－等邻边四边形，即：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

(1)如图1，四边形的顶点在网格格点上，请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上．
(2)如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”；
(3)如图3，在矩形中，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度．

【推荐1】如图①，在中，于，，，，点是上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点、在上，设，连接．

(1)当______时的面积为
(2)设矩形的面积为，的面积为，令，求关于的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）
(3)如图②，点是（2）中得到的函数图像上的任意一点，的坐标为，当为等腰三角形时，求点的坐标．

【推荐2】如图，在中，，，是射线上的一个动点，，则当为直角三角形时，求的长.

【推荐3】在正方形ABCD中，连接AC，点E在线段AD上，连接BE交AC于M，过点M作FM⊥BE交CD于F．

（1）如图①，求证：∠ABE+∠CMF＝∠ACD；
（2）如图②，求证：BM＝MF；
（3）如图③，连接BF，若点E为AD的中点，AB＝6，求BF的长．