【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，菱形的顶点，在轴的负半轴，抛物线过点．

(1)求的值；
(2)若把抛物线沿轴向左平移个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形的顶点．试判断点是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．
(3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在直接写出点坐标，若不存在请说明理由．

【推荐3】抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，点是该抛物线的顶点．

（1）如图1，连接，求线段的长；
（2）如图2，点是直线上方抛物线上一点，轴于点，与线段交于点；将线段沿轴左右平移，线段的对应线段是，当的值最大时．
①求此时点的坐标；
②求四边形周长的最小值，并求出对应的点的坐标．

【推荐1】如图l所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线∥BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

（1）AB=________；CD=__________；梯形ABCD的面积为_______（直接写出答案）；
（2）当时，求S关于的函数关系式；
（3）当为何值时，直线将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．

【推荐2】如图，已知一次函数与抛物线都经过轴上的点和轴上的点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为，试求出点的坐标和△的面积；
（3）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把△分成的两部分面积之比为1∶3，请求出点的坐标．

【推荐1】如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（点在点左边）．
   
(1)请直接写出、、三点的坐标；
(2)点是第一象限内抛物线上一点，求面积最大时点的坐标；
(3)如图，已知点在抛物线上，点在轴上，且四边形为平行四边形，求点的横坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点．
   
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点是直线下方的抛物线上一动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为．
①用含的代数式表示线段的长．
②连接，，求的面积最大时点的坐标．
(3)设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C.

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设四边形的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；
(3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出M的坐标；若不存在，说明理由.