【推荐1】如图，已知中，点D在的平分线上，且点D到点B、C的距离相等

(1)请在图中作出点D的位置（保留作图痕迹）；
(2)过点D作于点M，，交的延长线于点N．求证：

【推荐2】如图，已知中，、的平分线交于，交于，交于，连接，过作于．

(1)试判断与的数量关系，并证明你的结论；
(2)试判断与的数量关系，并证明你的结论；
(3)若，探究与的数量关系，并证明你的结论．

【推荐3】已知：如图，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE．

（1）求证：CE＝CB；
（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的长度．

【推荐2】如图，在中，，．

①分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与交于点D，与交于点F，连接；
②以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连接点A与这一点交于点E．
(1)通过以上作图，可以发现直线是___________，射线是___________；（在横线上填上合适的选项）
A．线段的垂直平分线                                 B．的角平分线
C．的中线                                               D．的角平分线
(2)在（1）所作的图中，若，，求的周长．

【推荐3】如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，作的高线；
(2)在图2中，作的中线；
(3)在图3中，作的角平分线．