【推荐1】如图，已知，，，，与相交于点M．

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐2】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，求∠AOF的度数．

【推荐3】如图，已知中，过点B作的平分线的垂线，垂足为D，作交于E．求证：．
   

【推荐1】在中，，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点．
   
(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐2】如图，在中，，为的两条高．

   

(1)求证：．
(2)若过点C作，交AD于点M，求证：．

【推荐3】如图，在中，，点P是边上的动点（不与点A，B重合）．把沿过点P的直线l折叠，点B的对应点是点D，折痕为．

（1）若点D恰好在边上．
①如图1，当时，连结，求证：．
②如图2，当，且，，求与的周长差．
（2）如图3，点P在边上运动时，若直线l始终垂直于，的面积是否变化？请说明理由．

【推荐1】已知正方形，点F是射线上一动点（不与C，D重合），连接并延长交直线于点E，交于点H，连接，过点C作交于点G．

(1)若点F在边上，如图1．
①证明：
⑤猜想线段与的数量关系并说明理由
(2)取中点M，连结，若，正方形边长为6，求的长

【推荐2】【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

猜想：如图，在中，点D、E分别是与的中点． 根据画出的图形，可以猜想： ，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明

(1)【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
(2)【定理应用】如图②，已知矩形中，，，点P在上从B向C移动，R、E、F分别是的中点，则______．
(3)【拓展提升】在中，，点E是的中点，过点A作平分线的垂线，垂足为点F，连接，若，则______．

【推荐3】如图，点D、E是两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．

(1)求∠FGH度数；
(2)连接CD，取CD中点M，连接GM，若BD=8，CE=6，求GM的长．

【推荐1】如图，已知四边形是矩形，点在的延长线上，，与相交于点，与相交于点，且．

（1）求证：；
（2）求证：点是线段的黄金分割点；
（3）若，求的长．

【推荐2】在平面直角坐标系中，过原点O及点，作矩形，连接，点D为的中点，点E是线段上的动点，连接，作，交于点F，连接，已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段上移动，设移动时间为t秒．

(1)如图①，当时，求的长；
(2)如图②，当点E在线段上移动的过程中，的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值；
(3)连接，当将分成的两部分的面积之比为时，求相应的时的值．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）

（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为　 　；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为　 　；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．