【推荐1】已知：AB＝CD，BE＝DF，∠A＝∠C＝90°，求证：AB∥CD．

【推荐2】如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）若H是AB上的一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90度，得到线段HE，过点E分别作BC及AB的延长线的垂线，垂足分别是F，G，设四边形BGEF的面积为，以HB，BC为邻边的矩形面积为，且，当时，求AH的长；

【推荐1】如图，从电线杆离地面4m的A处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点B到电线杆底部C的距离为2m，求钢索AB的长度（结果保留根号）

【推荐2】如图，在平行四边形中，，交于点，连接．
   
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．

【推荐3】已知： 如图，的半径为5，D是半圆弧上一动点 （不与重合），以为邻边作平行四边形．

(1)如图1，当时，求证：直线是的切线；
(2)如图2，当时，边与交于另一点E，求的长．

【推荐1】如图，中，，，点在的延长线上，连接，以为中心，将线段逆时针旋转，得到线段，连接，．

   
(1)依题意补全图形，并证明；
(2)求证：；
(3)取的中点，连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

【推荐2】【探究与证明】
【新定义】顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
   
(1)如图1，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点．则________（填“>”、“<”或“=”）；
(2)如图2，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，连接、，试猜想线段、的大小关系，并证明你的结论；
(3)如图3，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，点、点均在外，连接、交于点，连接，求证：平分．

【推荐3】已知：和均为等腰直角三角形，．连接，，点为中点，连接．

(1)如图1所示，求证： ①；②
(2)将绕点旋转到图2所示位置时，判断线段与的关系，并说明理由．

【推荐1】某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，到达点时停止移动.已知机器人的速度为1个单位长度，移动至拐角处调整方向需要（即在、处拐弯时分别用时）.设机器人所用时间为时，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段的长）为个单位长度，其中与的函数图象如图②所示.

（1）求、的长；
（2）如图②，点、分别在线段、上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、，设机器人用了到达点处，用了到达点处（如图①）.若，求、的值.

【推荐2】如图，B、C、D、N分别是⊿AMO边AO、MO上的点，MC∥ND，，求证：NB∥MA

【推荐3】如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD ＝ AD·FD