【推荐1】如图，点是平行四边形边上一点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在的角平分线上，若，，，则______，______．

【推荐2】有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在墙面BA，BC上，梯子MN的长度始终保持不变，MN＝2，老鼠E在MN的中点处，猫在D点处，它到墙面BA，BC的距离分别为2和1．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为 __．

【推荐3】如图，在平行四边形中，，，点为射线上一动点，连接，以为边在左侧作正方形，连接，则的最小值是______．
   

【推荐1】如图，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（，1）点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD对折后，点A落到点P处，并满足△PCB是等腰三角形，则P点坐标为____.

【推荐2】如图，长方形，，，将长方形折叠，使得顶点落在边上的点处，连结、．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连结交于点，作于点．点、在移动过程中，线段的长度是________．

【推荐3】如图，矩形的顶点，分别在轴，轴正半轴上，反比例函数的图像分别与矩形两边，交于点，，沿直线将翻折得到，且点恰好落在直线上．下列四个结论：
①；
②；
③；
④；
其中结论一定正确的有__________．（填序号即可）

【推荐1】正方形ABCD的边长为1， E为边BC上动点，将AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，M为DE的中点，连接MF，则MF的最小值为________

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知，，以为一边在上方作等腰直角．则点C的坐标为______．