【推荐1】完成下面的证明．

已知：如图，，，分别是，的平分线，求证：．

   

证明：∵（已知），

∴（                               ）

∴ （                               ）

∵，分别是，的平分线（已知）

∴ ，（                     ）

∴

∴（                           ）．

【推荐2】如图，，点在上，、、三点在同一条直线上，且．求证：．

【推荐3】如图，，平分，．
   
(1)若，则的度数为______
(2)试说明，；
(3)若平分．试探究与之间的数量关系．

【推荐1】如图，在直角三角形ABC中，直角边，．设P，Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P，Q移动的时间t秒．

（1）当t为何值时，是以为顶角的等腰三角形？
（2）能否与直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，说明理由．

【推荐2】阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE=EF．求证：AC=BF．

经过讨论，同学们得到以下两种思路：

完成下面问题：
（1） ① 思路一的辅助线的作法是： ；
② 思路二的辅助线的作法是：     ．
（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．

【推荐3】如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．

   

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，CD平分∠ACB与⊙O交于另一点D，过点D的直线EF平行于BA，E，F分别是CB，CA与直线EF的交点．

(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AC＝3，BC＝，求BE的长．

【推荐2】如图，在 中，，平分交于点，是上一点，且经过，两点，分别交，于点，．
   
(1)使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证：与相切于点．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．

（1）作⊙O，使⊙O经过A、C、D三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

【推荐1】如图，在中，点是上一点，，，，求证：．

【推荐2】已知：如图，在中，平分交于，点在的延长线上，．
   
(1)求证：
(2)过点C作交AE于点F，求证：．

【推荐3】观察与发现：如图：小明将一个边长为的正方形纸片折叠，使得点D落在边上的点E处（不与A，B重合），折痕交于点F，交于点H，点C落在Q处，与交于点G，
   
(1)小明认为，你同意吗？请说明理由．
(2)实践与探究：在上图中，当时，请你计算的周长．