阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在
中，点 D 为
的 中 点 ，根据“中线长定理”，可得：
．
小明尝试对它进行证明，部分过程如下：
解：过点A作
于点E，如图2，在
中，
，
同理可得：
，
，
为证明的方便，不妨设
，
，
(1)请你完成小明剩余的证明过程；
(2)在中，点D为的中点，
，
，
，求
的长；
(3)如图3，
的半径为6，点A在圆内，且
，点B和点C在上，且
，点E、F分别为
、的中点，求
的长．
中，点 D 为的 中 点 ，根据“中线长定理”，可得：．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：
解：过点A作
于点E，如图2，在中，，同理可得：
，，为证明的方便，不妨设
，， (1)请你完成小明剩余的证明过程；
(2)在
中，点D为的中点，，，，求的长；(3)如图3，
的半径为6，点A在圆内，且，点B和点C在上，且，点E、F分别为、的中点，求的长．
更新时间：2024-03-20 09:58:35
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【推荐1】如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长．
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【推荐2】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处，将△ABC平移后得到
，图中已标出点B的对应点
．画图并填空：
（1）在给定的方格纸中画出平移后的；
（2）画出BC边上的中线AD和AB边上的高线CE；
（3）线段
与线段
的关系式 ；
（4）求四边形
的面积．
，图中已标出点B的对应点．画图并填空：（1）在给定的方格纸中画出平移后的
；（2）画出BC边上的中线AD和AB边上的高线CE；
（3）线段
与线段的关系式 ；（4）求四边形
的面积．
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网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图，保留作图痕迹，标出相应字母．
；
；
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【推荐1】在平面直角坐标系中，
为原点，
，点
，点E是边
中点，把
绕点A顺时针旋转，得
，点，B旋转后的对应点分别为D，C．记旋转角为
．
(1)如图①，当点D恰好在上时，求点D的坐标；
(2)如图②，若
时，求证：四边形
是平行四边形．
为原点，，点，点E是边中点，把绕点A顺时针旋转，得，点，B旋转后的对应点分别为D，C．记旋转角为．(1)如图①，当点D恰好在
上时，求点D的坐标；(2)如图②，若
时，求证：四边形是平行四边形．
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【推荐2】如图，已知：四边形
中，
为的中点，连接
，
，
，
．
(1)求证：四边形
是菱形；
(2)若
，
，求四边形的面积．
中，为的中点，连接，，，． (1)求证：四边形
是菱形；(2)若
，，求四边形的面积．
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，
，
平分
．
的度数；
，垂足为点
，
，垂足为
，
，
，
，求
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【推荐1】如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；
（3）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为 ．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；
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【推荐2】类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
(1)原题：如图1，在中，
是直径，
于点B，
于点D，
，
，
，则
＝ ．
(2)尝试探究：如图2，在中，是直径，于点B，于点D，点E在上，
，，
，
，则
＝ （写出解答过程）．
(3)类比延伸：利用图3，再探究，当
两点分别在直径两侧，且
，于点B，于点D，时，则线段
满足的数量关系为 ．
(1)原题：如图1，在
中，是直径，于点B，于点D，，，，则＝ ．(2)尝试探究：如图2，在
中，是直径，于点B，于点D，点E在上，，，，，则＝ （写出解答过程）．(3)类比延伸：利用图3，再探究，当
两点分别在直径两侧，且，于点B，于点D，时，则线段满足的数量关系为 ．
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是⊙O的两条弦，
，点M、N分别在弦
，联结
．
；
，求证：四边形
为等腰梯形．
