如图，
的外接圆⊙O，
，⊙O的切线
与
边上中线的延长线交于点
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的长．
的外接圆⊙O，，⊙O的切线与边上中线的延长线交于点． (1)求证：
；(2)若
，求的长．
更新时间：2024-03-20 12:17:42
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，
为
的直径，
为上一点，连接
，，过点作的切线交延长线于点．
；
(2)若
，
，求的半径．
为的直径，为上一点，连接，，过点作的切线交延长线于点．
；(2)若
，，求的半径．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在
中，
，点O在斜边上，以O为圆心，
的长为半径的圆交于点D，交于点E，为的切线．
；
(2)若
，
，求的半径的长．
中，，点O在斜边上，以O为圆心，的长为半径的圆交于点D，交于点E，为的切线．
；(2)若
，，求的半径的长．
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是
是
交
，求
的度数；
，求
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，
、
为的切线，A、B为切点，点C为半圆弧的中点，连交
于E点．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值．
、为的切线，A、B为切点，点C为半圆弧的中点，连交于E点．（1）求证：
；（2）若
，求的值．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】请阅读下列材料，并完成相应的任务．
正方形网格是认识数和形的绝好途径．在网格中构造几何图形具有直观性和可操作性，网格中的数学问题具有显著的数形结合和转化的特征．下面网格图中每个小正方形的边长都为1．
如图1，点A、B、C、D都是格点，连接AC，BD交于点O，则AC，BD互相平分．
如图2，点A、B、C、D都是格点，连接AC，BD交于点M，则点M是线段AC的四等分点．
任务一：请你观察图1，连接AD、DC、CB、AB，则AC，BD互相平分，其理由是 ．
任务二：请你观察图2，说明点M是AC的四等分点的理由．
任务三：在下面网格图中按要求作图．要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的思考痕迹．
在图3中的线段BC上作两点M、N，使得△ABM与△ABN都为等腰三角形．
正方形网格是认识数和形的绝好途径．在网格中构造几何图形具有直观性和可操作性，网格中的数学问题具有显著的数形结合和转化的特征．下面网格图中每个小正方形的边长都为1．
如图1，点A、B、C、D都是格点，连接AC，BD交于点O，则AC，BD互相平分．
如图2，点A、B、C、D都是格点，连接AC，BD交于点M，则点M是线段AC的四等分点．
任务一：请你观察图1，连接AD、DC、CB、AB，则AC，BD互相平分，其理由是 ．
任务二：请你观察图2，说明点M是AC的四等分点的理由．
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在图3中的线段BC上作两点M、N，使得△ABM与△ABN都为等腰三角形．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为66cm，车座B到地面的距离BE为90cm，中轴轴心C到地面的距离CF为33cm，车架中立管BC的长为60cm，后轮切地面L于点D．（参考数据：sin72≈0.95，cos18°≈0.95，tan43.5°≈0.9 5）
（1）求∠ACB的大小（精确到1°）
（2）如果希望车座B到地面的距离B'E′为96.8cm，车架中立管BC拉长的长度BB′应是多少？（结果取整数）
（1）求∠ACB的大小（精确到1°）
（2）如果希望车座B到地面的距离B'E′为96.8cm，车架中立管BC拉长的长度BB′应是多少？（结果取整数）
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】问题探究与应用实践
（一）问题探究：
如图（1），已知直线
与水平视线
互相垂直，
，
在上，在上，∠ACB叫做“视角”，点叫做“视点”，⊙
是过，，三点的圆.当视点在直线上移动时，视角∠ACB的大小会发生改变,可以证明：当视点恰是⊙的切点时，视角
最大，此时观察的效果最佳.当视角最大时：分别以直线，为x轴和y轴建立平面直角坐标系，如图（2）.
，点B的坐标为
，试求圆心M的坐标及
的值；
(2)如果此时点A，的坐标分别为（0，a），（0，
），请求出视点的坐标.（用a，的代数式表示）
（二）应用实践：
应用上述结论，让我们解决如下问题：
(3)如图（3），是广场上挂的一个大屏幕电视，直线
是水平视线，屏幕最高点A和最低点到水平视线的距离分别为8米和4米.小明在水平视线上观看电视节目，当他的视角最大时，视点（在水平视线上）到直线的距离约是多少？（结果保留一位小数，参考数据：
）
（一）问题探究：
如图（1），已知直线
与水平视线互相垂直，，在上，在上，∠ACB叫做“视角”，点叫做“视点”，⊙是过，，三点的圆.当视点在直线上移动时，视角∠ACB的大小会发生改变,可以证明：当视点恰是⊙的切点时，视角最大，此时观察的效果最佳.当视角最大时：分别以直线，为x轴和y轴建立平面直角坐标系，如图（2）.
，点B的坐标为，试求圆心M的坐标及的值；(2)如果此时点A，
的坐标分别为（0，a），（0，），请求出视点的坐标.（用a，的代数式表示）（二）应用实践：
应用上述结论，让我们解决如下问题：
(3)如图（3），
是广场上挂的一个大屏幕电视，直线是水平视线，屏幕最高点A和最低点到水平视线的距离分别为8米和4米.小明在水平视线上观看电视节目，当他的视角最大时，视点（在水平视线上）到直线的距离约是多少？（结果保留一位小数，参考数据：）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，抛物线
过
，
，其对称轴交x轴于点D，E是对称轴上一动点，
于点F．
(2)判断的形状，并证明；
(3)是否存在点E的位置，使
与
相似？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
过，，其对称轴交x轴于点D，E是对称轴上一动点， 于点F．
(2)判断
的形状，并证明；(3)是否存在点E的位置，使
与相似？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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x2﹣
x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．
AD的最大值，并求出此时点P的坐标；
