【推荐1】如图，在中，的角平分线交于点G，点E，于点F．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，求四边形的面积．

【推荐2】已知直线AB经过点O，∠COD=90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）如图1，若∠AOC=50°，求∠DOE；
（2）如图1，若∠AOC=α，求∠DOE；（用含α的式子表示）
（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由；
（4）将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，求∠DOE.（用含α的式子表示）
   

【推荐3】如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°．

（1）求∠DOE的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？请说明理由．

【推荐1】如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，，连接．
   
(1)如图1，当点与重合时，证明；
(2)如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；
(3)如图2，当点不与重合时，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

【推荐2】如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4．
证明：
（1）∠BAE=∠DAC；
（2）∠3=∠BAE；
（3）AD∥BE．

【推荐3】已知：如图，点、分别在线段、上，，交于点，平分．请在括号里填写平分的理由．

推理过程：
∵平分，（已知）
∴，（                           ）
∵，（                           ）
∴，（                           ）
∴，（                           ）
∵，（                           ）
∴，（                           ）
，（                           ）
∴，（                           ）
∴平分．

【推荐1】（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以 （ ）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ；
（3）类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求△的面积．
（4）拓展提升：如图4，等边中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．设点运动的时间为秒．
①当 秒时，；
②当 秒时，；
③当 秒时，点恰好落在射线上．

【推荐2】如图，在中，平分，平分，过点O作的平行线与分别相交于点M，N．若，求的周长．

【推荐3】如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F．

(1)求证：△GEF是等腰三角形
(2)求△GEF面积的最大值．

【推荐1】【问题情境】已知，，点，点分别为上的点，且，试探究和之间的关系．对于这个问题，小明是这样想的：因为是的一个内角，可得；因为是平角的一部分，可得．对比这两个等式发现：．那么和之间的关系与和的大小是否有关呢？

	，	，	，
的度数	①	②	③
的度数	④	⑤	⑥

小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下：
(1)【从“特殊”入手】通过将和分别取特殊值，计算和的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系．如上表，请将上表填写完整，你发现了什么结论：______．
(2)【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现和之间的关系与和的大小无关，于是设，，通过推理进一步验证和之间的关系，请帮助小明写出推理过程．

【推荐2】如图，是的角平分线，过点作交的延长线于点，点在边上，连接交于点．
   
(1)若，求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐3】在ABC中，，点D在BC上，且，点E在BC的延长线上，且．

(1)若（如图1），求∠DAE的度数；
(2)若（如图2），求∠DAE的度数；
(3)当时，探求∠DAE与∠BAC之间的数量关系，并写出理由．