【问题情境】已知
，
，点
，点
分别为
上的点，且
，试探究
和
之间的关系．对于这个问题，小明是这样想的：因为是
的一个内角，可得
；因为是平角
的一部分，可得
．对比这两个等式发现：
．那么和之间的关系与
和
的大小是否有关呢？
小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下：
(1)【从“特殊”入手】通过将和分别取特殊值，计算和的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系．如上表，请将上表填写完整，你发现了什么结论：______．
(2)【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现和之间的关系与和的大小无关，于是设
，
，通过推理进一步验证和之间的关系，请帮助小明写出推理过程．
，，点，点分别为上的点，且，试探究和之间的关系．对于这个问题，小明是这样想的：因为是的一个内角，可得；因为是平角的一部分，可得．对比这两个等式发现：．那么和之间的关系与和的大小是否有关呢？ ， |  ， |  ， | |
| 的度数 | ① | ② | ③ |
| 的度数 | ④ | ⑤ | ⑥ |
(1)【从“特殊”入手】通过将
和分别取特殊值，计算和的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系．如上表，请将上表填写完整，你发现了什么结论：______．(2)【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现
和之间的关系与和的大小无关，于是设，，通过推理进一步验证和之间的关系，请帮助小明写出推理过程．
更新时间：2024-02-05 12:41:05
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，
，
，
，
，
与
交于点
，连接
．求证：
(1)
；
(2)
；
(3)
平分
．
，，，，与交于点，连接．求证：(1)
；(2)
；(3)
平分．
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解答题-问答题
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【推荐2】如图，以直角
的直角顶点O为原点，以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点
，
，满足
．
(1)直接写出A点的坐标为______；B点的坐标为______．
(2)如图1，已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，M点从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点N到达A点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是
，设运动时间为
秒，是否存在这样的t，使
，
的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点D是线段AB上一点，满足
，点F是线段OA上一动点，连BF交OD于点G，当点F在线段OA上运动的过程中，
的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
的直角顶点O为原点，以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，，满足．(1)直接写出A点的坐标为______；B点的坐标为______．
(2)如图1，已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，M点从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点N到达A点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是
，设运动时间为秒，是否存在这样的t，使，的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，点D是线段AB上一点，满足
，点F是线段OA上一动点，连BF交OD于点G，当点F在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
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运动，连接
，过点A作
，交射线
．
；
、
、
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【推荐1】中，
，点、分别是边
、
上的两个定点，点
是平面内一动点，令
，
，
．
初探：
(1)如图
，若点在线段
上运动，
①当
时，则
______ 
；
②
、
、
之间的关系为：______ ．
(2)再探：若点运动到边的延长线上，如图
，则、、之间有何关系？并说明理由．
(3)拓展：请你试着给出一个点的其他位置，在图
中补全图形，写出此时、、之间的关系，并说明理由．
中，，点、分别是边、上的两个定点，点是平面内一动点，令，，．初探：
(1)如图
，若点在线段上运动，①当
时，则______ ；②
、、之间的关系为：______ ．(2)再探：若点
运动到边的延长线上，如图，则、、之间有何关系？并说明理由．(3)拓展：请你试着给出一个点
的其他位置，在图中补全图形，写出此时、、之间的关系，并说明理由．
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．
，且
，
，求
，
的角平分线交于点O，则
；（不需证明）
，
，
．则
______，
______；
，
，
的三等分线交于点
，
的度数．
是四边形
，
，
，
的式子表示）．
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【推荐1】如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
(1)若∠BAE=40°，求∠C的度数；
(2)若△ABC周长为20cm，AC=6cm，求DC长．
(1)若∠BAE=40°，求∠C的度数；
(2)若△ABC周长为20cm，AC=6cm，求DC长．
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【推荐2】如图，在四边形
中，
，
，，
交于点
，过点
作
交于点，连接
．
(1)求证：四边形
是菱形．
(2)若
，
，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有等于
的角．
中，，，，交于点，过点作交于点，连接． (1)求证：四边形
是菱形．(2)若
，，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有等于的角．
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