【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作轴于点H，点O是线段的中点，，，点B的坐标为．
   
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．

(1)求直线y＝kx＋b的解析式；
(2)求出△ABC的面积；
(3)若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连接PA，PB．当△ABC与△ABP面积相等时，求m的值．

【推荐3】季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费（元）与标价（元）之间的函数关系如图所示折线（虚线）表示甲商场，折线表示乙商场
（1）分别求射线的解析式．
（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用（元）（标价）的范围是______．
（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用（元）（标价）的范围是______．

【推荐1】如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、，点、均在函数图象上．

(1)判断点是否在直线上，并说明理由；
(2)当时，求的取值范围；
(3)在轴上是否存在点，使得的面积为3？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x+b 与 x 轴交于点（1，0），与一次函数 y  x  3的图象相交于点A．
（1）求b的值，并直接在图中画出这两个一次函数的图象（不写画图过程）；
（2）求点A的坐标；
（3）若 P 是 x 轴的正半轴上一点，且满足是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
   

【推荐1】如图，在四边形中，，平分，，E为中点，连接．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，求四边形的面积．

【推荐2】如图，是等边三角形．点D是边上一点（点D不与B，C重合），，，连接．

(1)判断与的位置关系，并证明；
(2)过D过，垂足为G．用等式表示，与之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

(1)四边形AEFD能构成菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

【推荐1】（1）【操作发现】如图①，D是等边的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接，以为边在上方作等边，连接．线段与之间的数量关系是______．
（2）【类比猜想】如图②，当动点D运动至等边边的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想与在（1）中的结论是否仍然成立？并加以证明；
（3）【深入探究】如图③，当动点D在等边边BA上运动时（点D与点B不重合），连接，以为边在上方、下方分别作等边和等边，连接，，探究AF，与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论．

【推荐2】如图在平面直角坐标系中，点的坐标为），以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点．
（1）求证：；
（2）点在运动过程中，的度数是否发生变化？如果不变请求出的度数，如果变化，请说明理由；
（3）当点运动到什么位置时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？并说明理由．

【推荐3】如图，四边形是正方形，以为边在正方形的外部作等边，连接，，与交于点M，连接．
   
(1)求的度数；
(2)求证：．