【推荐1】问题提出：
（1）如图①，在中，，，，则的面积为______；
（2）如图②，在四边形ABCD中，，，，，点M，N分别为边CB，CD上两动点，且，连接AM，AN，试说明四边形AMCN的面积是定值；
问题解决：
（3）如图③是一块平行四边形空地，其中，，，点M，N分别为边CB，CD上两点，且，连接AM，MN，AN．公司规划在区域修建一座购物商城，在区域修建一个顾客休息中心，在区修建小吃城，最后中间区域进行绿化．公司为了利益最大化，绿化面积即的面积尽可能小．请你计算出绿化面积的最小值和CM的长度．

【推荐1】如图1，两个等腰直角三角形△ABC、△EDC的顶点C重合，其中∠ABC=∠EDC=90°，连接AE，取AE中点F，连接BF，DF．小红想分析当△EDC绕着点C旋转时，图形的基本元素之间有什么不变的关系．

(1)如图1，当B、C、D三个点共线时，请猜测线段BF、FD的数量关系，并直接写出；
(2)将△EDC绕着点C顺时针旋转一定角度至图2位置，小红根据“AE中点F”这个条件，想到取AC与EC的中点M、N，分别与点F相连，再连接BM，DN，最终利用△BMF≌△FND（SAS）证明了（1）中的结论仍然成立．请你思考当△EDC绕着点C继续顺时针旋转至图3位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
(3)连接BD，在△EDC绕点C旋转一周的过程中，△BFD的面积也随之变化．若AB=3，DE=2，请直接写出△BFD面积的最大值．

【推荐3】如图1．在中，D、E分别为的中点，连接：

操作1．将绕点E按顺时针方向旋转到的位置． 操作2．延长到点F，使，连接． 试探究与有怎样的位置关系和数量关系？

（1）请结合操作1或操作2的方法所得出的结论，我们可以得到三角形中位线定理，                
                       ．
【结论应用】
（2）如图2，四边形中，对角线相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接，得到四边形．

   

①求证：四边形为平行四边形；
②当与满足          时，四边形是矩形，当与满足          时，四边形是菱形.
③若，，，求四边形的面积．
【问题解决】
（3）如图3所示，在一个四边形的草坪上修一条小路，其中点P和点Q分别为边和边的中点，且，，，求小路的长度．