【推荐1】定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．

（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；

（2）下列说法正确的有        ；（填写所有正确结论的序号）
①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；
③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．
（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．
①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；
②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．

【推荐2】如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径；
(3)若是的中点，求证：．

【推荐3】如图等腰中，，点是上一动点，点在延长线上，且，．

(1)在图中，证明：；
(2)在图中，证明：；
(3)若，如图，探究线段之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，在中，，，．平分，交于点．动点从点出发，按的折线路径运动，动点在边上的运动速度为每秒1个单位长度，在边上的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为秒．

(1)当点在边上运动时，线段的长为________（用含的代数式表示）；
(2)设的面积为，请用含的代数式表示．
(3)当为轴对称图形时，请直接写出满足条件的的值．

【推荐2】已知，如图，在正方形中，点P在射线上，连接，，M、N分别为、中点，连接交于点Q．

(1)如图1，当点P与点D重合时，直接写出的度数；
(2)当点P在线段的延长线上时，
①依题意补全图2；
②在点P运动过程中，请你对线段与的数量关系进行猜想，并说明理由．
(3)若过点B作直线的垂线交其于点H，连接，若，请直接写出线段长度的最大值．

【推荐1】矩形中，、交于点O，（k为常数）．作，、分别与、边相交于点E、F，连接，

(1)发现问题：如图1，若，猜想：______；
(2)类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．

【推荐2】如图，，，点B在x轴的正半轴上，且AB＝4，连接AC交y轴于点D．

(1)求点B与点D的坐标；
(2)在y轴上是否存在点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点Q的纵坐标为5，且△QBC面积为20，请求出点Q的坐标．

【推荐3】如图1，梯形中，，，，，，点P、Q分别是边、上的动点，且．
       
(1)当四边形是矩形时，求的长；
(2)如果，求的长；
(3)当时，求的长．

【推荐1】如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点；再分别以点B、F为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接．

(1)根据以上尺规作图的过程，求证四边形是菱形；
(2)若菱形的周长为16，，求的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，与BC交于点E，D是边AC上一点，且AB＝AD，DFBC，与AE交于点F．

(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若D是AC的中点，当△DEC是直角三角形时，则的值为_____．

【推荐3】如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．