【推荐1】如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD，BD＝14，点E从D点出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．
（1）试证明：AD∥BC；
（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．

【推荐3】如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．

(1)当为何值时，为等腰三角形；
(2)当为何值时，点与所在边对角顶点连线正好平分所在边的对角？直接写出的值．

【推荐2】已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在BC上，(不与B、C重合)，FM⊥AD，交射线AD于点M．

(1)如图1，当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明.
(2)如图2，当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，请写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，并且证明你的结论.
(3)如图3，当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，若BE＝，∠AFM＝15°，求AM的长度.

【推荐3】已知正方形中，，绕点A顺时旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点M，N．

(1)如图1，当绕点A旋转到时，求证：．
(2)当绕点A旋转到（如图2所示）时，线段和之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．
(3)当绕点A旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，线段绕原点O逆时针旋转得到线段．过点B作射线，点M是射线上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接，NB．
   
①直接写出的形状为       ；
②设的面积为，的面积为是，当时，求点M的坐标；
(3)如图，在（2）的结论下，过点B作，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为得到线段BF，过点F作轴，交射线于点K，的角平分线和的角平分线相交于点G，当时，请直接写出点G的坐标为      ．
   

【推荐2】综合与实践
已知，如图1，将一块45°角的直角三角板AEF与正方形ABCD的一个顶点A重合，点E，F分别在AD，AB边上，连接BE，DF，点G是DF的中点，连接AG．

(1)请猜想线段AG与BE的关系，并说明理由；
(2)如图2，把三角板AEF绕点A按逆时针旋转α（0°＜α＜90°）；
①AG与BE的关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由（提示：延长AG到点H，使GH＝AG）；
②若旋转角α＝30°，AE＝2，AB＝5，请直接写出线段BE的长度．

【推荐3】如图：已知矩形ABCD中，AB=cm，BC=3cm，点O在边AD上，且AO=1cm.将矩形ABCD绕点O逆时针旋转角()，得到矩形A′B′C′D′
(1)求证：AC⊥OB；
(2)如图1, 当B′落在AC上时，求AA′；
(3)如图2，求旋转过程中△CC′D′的面积的最大值.

【推荐2】如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A、B两点．

(1)求这条抛物线的表达式；
(2)直线x＝t与该抛物线交于点C，与线段AB交于点D（点D与点A、B不重合），与x轴交于点E，联结AC、BC．
①当＝时，求t的值；
②当CD平分∠ACB时，求ABC的面积．